Zapisz wzór funkcji kwadratowej $\text{[math]}$ w postaci kanonicznej, naszkicuj wykres i omów jej własności.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$	-3	-2	-1	0	1
$\text{[math]}$	9	0	-3	0	9

· $\text{[math]}$

· Wierzchołek w punkcie (-1,-3)

· Miejsce zerowe: $\text{[math]}$

· $\text{[math]}$ dla $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ dla $\text{[math]}$

· Funkcja rośnie dla $\text{[math]}$

Funkcja maleje dla $\text{[math]}$

· Ramiona paraboli są skierowane do góry.

· Funkcja nie jest różnowartościowa

· Funkcja przyjmuje wartość najmniejszą $\text{[math]}$ dla $\text{[math]}$ .

Funkcja nie przyjmuje wartości największej.

· Osią symetrii paraboli jest prosta o równaniu $\text{[math]}$ .

Zauważ, że funkcja kwadratowa w postaci kanonicznej wyraża się wzorem: $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ to współrzędne wierzchołka paraboli. Do wzoru funkcji dodaj i odejmij 3, a następnie zauważ wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy: $\text{[math]}$ .

Narysuj tabelę, w miejsce $\text{[math]}$ wstaw dowolne liczby rzeczywiste, a w miejsce $\text{[math]}$ wartość funkcji dla zapisanych argumentów. Aby to obliczyć w miejsce $\text{[math]}$ we wzorze funkcji $\text{[math]}$ wstaw podane liczby i wyznacz ich wartości.

Zaznacz w układzie współrzędnych otrzymane punkty i przeprowadź parabolę przechodzącą przez nie.

Następnie na podstawie wykresu odczytaj dziedzinę funkcji: przedział, do którego należą argumenty funkcji na osi OX oraz zbiór wartości: przedział, do którego należą wartości funkcji na osi OY. Następnie zapisz jej wierzchołek oraz miejsca zerowe funkcji $\text{[math]}$ , czyli argumenty: $\text{[math]}$ , dla których wykres przecina oś OX. Dodatkowo zapisz dla jakich argumentów wykres funkcji znajduję się nad oraz pod osią OX. Następnie odczytaj z wykresu argumenty, dla których wykres funkcji jest rosnący, a dla których malejący oraz dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość największą i najmniejszą. Na koniec ustal, czy funkcja jest różnowartościowa, czyli czy dla dowolnego argumentu, żadna z wartości nie jest taka sama oraz zapisz równanie osi symetrii paraboli.