Zapisz wzór funkcji
w postaci kanonicznej, podaj przedziały monotoniczności oraz wyznacz miejsca zerowe.
Funkcja jest rosnąca dla
Funkcja jest malejąca dla
Zauważ, że funkcja kwadratowa w postaci kanonicznej wyraża się wzorem:
, gdzie
to współrzędne wierzchołka paraboli. Liczbę 8 zapisz w postaci różnicy liczb 12,5 i 4,5, następnie zauważ wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:
.
Parabola ma ramiona skierowane do góry ponieważ współczynnik kierunkowy
jest dodatni, więc wykres funkcji będzie malejący aż do wierzchołka i rosnący od niego.
Zauważ, że miejsce zerowe funkcji można obliczyć rozwiązując równanie
. Aby to zrobić przyrównaj wzór funkcji
do zera i z powstałego równania wyznacz
.
Zauważ, że równanie z wartością bezwzględną:
możesz zapisać jako dwa równania:
.