Skul.pl

MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Ćwiczenie 5 - strona 164

Zadanie

Udowodnij, że stosunek objętości ostrosłupa do objętości stożka jest równy , jeśli stożek wpisano w ostrosłup prawidłowy czworokątny w ten sposób, że podstawa stożka jest wpisana w podstawę ostrosłupa, a wierzchołki obu brył się pokrywają.

Rozwiązanie

- wysokość ostrosłupa i stożka

– krawędź podstawy ostrosłupa

– promień podstawy stożka

To kończy dowód

Wyjaśnienie

Zauważ, że wysokość ostrosłupa i stożka mają taką sama długość, a promień stożka stanowi połowę krawędzi podstawy ostrosłupa. Na tej podstawie wyznacz stosunek objętości tych brył.

Matematyka - wybrane pytania

Zadanie 9, strona 172, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 5., strona 144, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 11, strona 10, Matematyka. Egzamin ósmoklasisty. Arkusz próbny. Marzec 2020
Zadanie 18., strona 141, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 13, strona 178, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 3., strona 49, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie Co było na lekcji 8, strona 40, Matematyka. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń część 1 - rozwiązania i odpowiedzi.
Zadanie 39., strona 192, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie sprawdź, czy umiesz 1, strona 251, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie B, strona 232, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi
Zadania z tego działu
3. Bryły obrotowe
137
3.1. Walec
138

Ćwiczenie 1

138

Podpunkt a)

138

Podpunkt b)

138

Ćwiczenie 2

138

Ćwiczenie 3

138

Ćwiczenie 4

139

Podpunkt a)

139

Podpunkt b)

139

Ćwiczenie 5

139

Podpunkt a)

139

Podpunkt b)

139

Zadanie 1

139

Podpunkt a)

139

Podpunkt b)

139

Podpunkt c)

139

Zadanie 2

139

Podpunkt a)

139

Podpunkt b)

139

Podpunkt c)

139

Zadanie 3

139

Zadanie 4

139

Zadanie 5

139

Zadanie 6

139

Zadanie 7

140

Zadanie 8

140

Podpunkt a)

140

Podpunkt b)

140

Zadanie 9

140

Zadanie 10

140

Zadanie 11

140

Zadanie 12

140

Zadanie 13

140

Zadanie 14

140

Podpunkt a)

140

Podpunkt b)

140
3.2. Stożek
141

Ćwiczenie 1

141

Ćwiczenie 2

141

Ćwiczenie 3

141

Ćwiczenie 4

142

Ćwiczenie 5

142

Podpunkt a)

142

Podpunkt b)

142

Ćwiczenie 6

142

Podpunkt a)

142

Podpunkt b)

142

Ćwiczenie 7

143

Podpunkt a)

143

Podpunkt b)

143

Zadanie 1

143

Podpunkt a)

143

Podpunkt b)

143

Podpunkt c)

143

Podpunkt d)

143

Zadanie 2

143

Podpunkt a)

143

Podpunkt b)

143

Zadanie 3

143

Podpunkt a)

143

Podpunkt b)

143

Zadanie 4

143

Podpunkt a)

143

Podpunkt b)

143

Zadanie 5

143

Zadanie 6

143

Zadanie 7

144

Podpunkt a)

144

Podpunkt b)

144

Podpunkt c)

144

Zadanie 8

144

Zadanie 9

144

Podpunkt a)

144

Podpunkt b)

144

Zadanie 10

144

Zadanie 11

144

Podpunkt a)

144

Podpunkt b)

144

Zadanie 12

144

Zadanie 13

144

Podpunkt a)

144

Podpunkt b)

144
Linie geodezyjne - warto wiedzieć
145

Zadanie 1

145

Podpunkt a)

145

Podpunkt b)

145

Zadanie 2

145

Podpunkt a)

145

Podpunkt b)

145
3.3. Kula
146

Ćwiczenie 1

146

Podpunkt a)

146

Podpunkt b)

146

Ćwiczenie 2

147

Podpunkt a)

147

Podpunkt b)

147

Ćwiczenie 3

147

Podpunkt a)

147

Podpunkt b)

147

Podpunkt c)

147

Ćwiczenie 4

147

Ćwiczenie 5

147

Zadanie 1

148

Podpunkt a)

148

Podpunkt b)

148

Podpunkt c)

148

Zadanie 2

148

Zadanie 3

148

Podpunkt a)

148

Podpunkt b)

148

Zadanie 4

148

Podpunkt a)

148

Podpunkt b)

148

Zadanie 5

148

Podpunkt a)

148

Podpunkt b)

148

Zadanie 6

148

Zadanie 7

149

Podpunkt a)

149

Podpunkt b)

149

Zadanie 8

149

Zadanie 9

149

Podpunkt a)

149

Podpunkt b)

149

Zadanie 10

149

Podpunkt a)

149

Podpunkt b)

149

Zadanie 11

149

Zadanie 12

149
Odwzorowania kartograficzne
150

Zadanie 1

150
3.4. Bryły podobne
151

Ćwiczenie 1

151

Podpunkt a)

151

Podpunkt b)

151

Ćwiczenie 2

151

Ćwiczenie 3

152

Ćwiczenie 4

152

Zadanie 1

152

Podpunkt a)

152

Podpunkt b)

152

Zadanie 2

152

Podpunkt a)

152

Podpunkt b)

152

Zadanie 3

153

Podpunkt a)

153

Podpunkt b)

153

Podpunkt c)

153

Podpunkt d)

153

Zadanie 4

153

Podpunkt a)

153

Podpunkt b)

153

Podpunkt c)

153

Zadanie 5

153

Zadanie 6

153

Podpunkt a)

153

Podpunkt b)

153

Zadanie 7

153

Zadanie 8

153
Zasada Cavalieriego – warto wiedzieć
154

Zadanie 1

154
3.5. Bryły opisane na kuli
155

Ćwiczenie 1

156

Podpunkt a)

156

Podpunkt b)

156

Ćwiczenie 2

157

Podpunkt a)

157

Podpunkt b)

157

Ćwiczenie 3

157

Zadanie 1

157

Podpunkt a)

157

Podpunkt b)

157

Zadanie 2

157

Zadanie 3

157

Podpunkt a)

157

Podpunkt b)

157

Zadanie 4

157

Zadanie 5

158

Zadanie 6

158

Zadanie 7

158

Zadanie 8

158

Zadanie 9

158

Zadanie 10

158

Zadanie 11

158

Zadanie 12

158

Podpunkt a)

158

Podpunkt b)

158

Zadanie 13

158

Zadanie 14

158

Zadanie 15

158
3.6. Bryły wpisane w kulę
159

Ćwiczenie 1

160

Podpunkt a)

160

Podpunkt b)

160

Ćwiczenie 2

160

Ćwiczenie 3

161

Ćwiczenie 4

161

Zadanie 1

162

Podpunkt a)

162

Podpunkt b)

162

Zadanie 2

162

Zadanie 3

162

Podpunkt a)

162

Podpunkt b)

162

Zadanie 4

162

Podpunkt a)

162

Podpunkt b)

162

Zadanie 5

162

Podpunkt a)

162

Podpunkt b)

162

Zadanie 6

162

Podpunkt a)

162

Podpunkt b)

162

Zadanie 7

162

Zadanie 8

162

Zadanie 9

162
3.7. Inne bryły wpisane i opisane
162

Ćwiczenie 1

164

Podpunkt a)

164

Podpunkt b)

164

Ćwiczenie 2

164

Podpunkt a)

164

Podpunkt b)

164

Ćwiczenie 3

164

Podpunkt a)

164

Podpunkt b)

164

Ćwiczenie 4

164

Ćwiczenie 5

164

Zadanie 1

165

Zadanie 2

165

Zadanie 3

165

Podpunkt a)

165

Podpunkt b)

165

Zadanie 4

165

Zadanie 5

165

Zadanie 6

165

Zadanie 7

165

Zadanie 8

165

Zadanie 9

165

Zadanie 10

165
3.8. Zagadnienia optymalizacyjne
166

Ćwiczenie 1

166

Ćwiczenie 2

166

Ćwiczenie 3

166

Ćwiczenie 4

167

Zadanie 1

167

Zadanie 2

167

Zadanie 3

168

Zadanie 4

168

Zadanie 5

168

Zadanie 6

168

Zadanie 7

168

Zadanie 8

168

Zadanie 9

168

Zadanie 10

168

Zadanie 11

168
3.9. Zagadnienia uzupełniające
169

Zadanie 1

169

Podpunkt a)

169

Podpunkt b)

169

Podpunkt c)

169

Zadanie 2

169

Podpunkt a)

169

Podpunkt b)

169

Podpunkt c)

169

Zadanie 3

170

Podpunkt a)

170

Podpunkt b)

170

Podpunkt c)

170

Zadanie 4

170

Podpunkt a)

170

Podpunkt b)

170

Zadanie 5

170

Zadanie 6

170
Zestawy powtórzeniowe. Zestaw I
171

Zadanie 1

171

Zadanie 2

171

Zadanie 3

171

Zadanie 4

171

Zadanie 5

171

Zadanie 6

171

Zadanie 7

171

Podpunkt a)

171

Podpunkt b)

171

Zadanie 8

171

Zadanie 9

171

Zadanie 10

171
Zestawy powtórzeniowe. Zestaw II
172

Zadanie 1

172

Zadanie 2

172

Zadanie 3

172

Zadanie 4

172

Zadanie 5

172

Zadanie 6

172

Zadanie 7

172

Zadanie 8

172

Zadanie 9

172

Podpunkt a)

172

Podpunkt b)

172

Zadanie 10

172

Zadanie 11

172

Zadanie 12

172
Zadania testowe
174

Zadanie 1

174

Zadanie 2

174

Zadanie 3

174

Zadanie 4

174

Zadanie 5

174

Zadanie 6

174

Zadanie 7

174

Zadanie 8

174

Zadanie 9

174
Przed obowiązkową maturą z matematyki
175

Zadanie 1

175

Zadanie 2

175

Zadanie 3

175

Zadanie 4

175

Zadanie 5

175

Zadanie 6

175

Zadanie 7

175

Zadanie 8

175

Zadanie 9

175
Przed maturą z matematyki na poziomie rozszerzonym
176

Zadanie 1

176

Zadanie 2

176

Zadanie 3

176

Zadanie 4

176

Zadanie 5

176

Zadanie 6

176

Zadanie 7

176

Zadanie 8.1

176

Zadanie 8.2

176
Pełny spis treści