MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 11 - strona 168

Udowodnij, że objętość tego walca jest równa objętości kuli wpisanej w dany stożek, jeśli spośród wszystkich walców wpisanych w stożek, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o boku $\text{[math]}$ , wybrano ten o największej objętości.

$\text{[math]}$

Trójkąty BCF i EGF są podobne z cechy KKK.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

To kończy dowód.

Zauważ, że trójkąty przedstawione na rysunku są podobne. Na tej podstawie zapisz stosunek długości ich krótszych podstaw oraz przeciwprostokątnych i na tej podstawie wyznacz długość $\text{[math]}$ i określ dziedzinę – wysokość i promień muszą być dodatnie. Następie oblicz jego objętość – zauważ, że powstanie funkcja zmiennej $\text{[math]}$ , oblicz jej pochodną i miejsce zerowe. Na koniec dla wyznaczonej długości wysokości wyznacz długość promienia i objętość walca.

Na koniec skorzystaj z tego, że promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy $\text{[math]}$ jest wysokości, którą można obliczyć ze wzoru: $\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$ to bok trójkąta.

Zadanie 15., strona 22, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.8, strona 167, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 11, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 38, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 5., strona 298, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 49, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 111, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 8., strona 230, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 10, Matura z matematyki. Arkusz próbny. Poziom rozszerzony. 2022

Zadanie 7., strona 86, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1

138

138

138

138

138

Ćwiczenie 4

139

139

139

Ćwiczenie 5

139

139

139

Zadanie 1

139

139

139

139

Zadanie 2

139

139

139

139

139

139

139

139

140

Zadanie 8

140

140

140

140

140

140

140

140

Zadanie 14

140

140

140

141

141

141

142

Ćwiczenie 5

142

142

142

Ćwiczenie 6

142

142

142

Ćwiczenie 7

143

143

143

Zadanie 1

143

143

143

143

143

Zadanie 2

143

143

143

Zadanie 3

143

143

143

Zadanie 4

143

143

143

143

143

Zadanie 7

144

144

144

144

144

Zadanie 9

144

144

144

144

Zadanie 11

144

144

144

144

Zadanie 13

144

144

144

Zadanie 1

145

145

145

Zadanie 2

145

145

145

Ćwiczenie 1

146

146

146

Ćwiczenie 2

147

147

147

Ćwiczenie 3

147

147

147

147

147

147

Zadanie 1

148

148

148

148

148

Zadanie 3

148

148

148

Zadanie 4

148

148

148

Zadanie 5

148

148

148

148

Zadanie 7

149

149

149

149

Zadanie 9

149

149

149

Zadanie 10

149

149

149

149

149

150

Ćwiczenie 1

151

151

151

151

152

152

Zadanie 1

152

152

152

Zadanie 2

152

152

152

Zadanie 3

153

153

153

153

153

Zadanie 4

153

153

153

153

153

Zadanie 6

153

153

153

153

153

154

Ćwiczenie 1

156

156

156

Ćwiczenie 2

157

157

157

157

Zadanie 1

157

157

157

157

Zadanie 3

157

157

157

157

158

158

158

158

158

158

158

Zadanie 12

158

158

158

158

158

158

Ćwiczenie 1

160

160

160

160

161

161

Zadanie 1

162

162

162

162

Zadanie 3

162

162

162

Zadanie 4

162

162

162

Zadanie 5

162

162

162

Zadanie 6

162

162

162

162

162

162

Ćwiczenie 1

164

164

164

Ćwiczenie 2

164

164

164

Ćwiczenie 3

164

164

164

164

164

165

165

Zadanie 3

165

165

165

165

165

165

165

165

165

165

166

166

166

167

167

167

168

168

168

168

168

168

168

168

168

Zadanie 1

169

169

169

169

Zadanie 2

169

169

169

169

Zadanie 3

170

170

170

170

Zadanie 4

170

170

170

170

170

171

171

171

171

171

171

Zadanie 7

171

171

171

171

171

171

172

172

172

172

172

172

172

172

Zadanie 9

172

172

172

172

172

172

174

174

174

174

174

174

174

174

174

175

175

175

175

175

175

175

175

175

176

176

176

176

176

176

176

176

176

Pełny spis treści