Wyznacz sinus kąta
, jeśli w trójkącie równobocznym
na boku
zaznaczono punkt
tak, że
ODP: Sinus szukanego kąta wynosi
Wykonaj rysunek pomocniczy. Skorzystaj z tego, że
i na tej podstawie podpisz długości boków trójkąta ABC.:
Skorzystaj ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego:
i zapisz długość odcinka CE.
Zauważ, że trójkąt CDE jest prostokątny i skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć długość odcinka CD.
Skorzystaj z twierdzenia cosinusów w trójkącie BCD i oblicz cosinus tego kąta.
Skorzystaj ze wzoru na jedynkę trygonometryczną. Podstaw obliczoną powyżej wartość cosinusa i na tej podstawie oblicz sinus.
Zauważ, że kąt
jest ostry, więc sinus musi być dodatni. Na tej podstawie zapisz szukaną wartość sinusa. Pamiętaj o usunięciu niewymierności z mianownika.
