Wykaż, że
, jeśli dany jest trapez prostokątny o podstawach długości
oraz wysokości
i jego dłuższe ramię jest równocześnie średnicą okręgu stycznego do drugiego ramienia trapezu.
To kończy dowód.
Wykonaj rysunek pomocniczy:
Zauważ, że odcinek EF jest prostą równoległą do podstaw przechodzącą przez środki jego ramion, więc jest jego środkową. Oznacza to, że jej długość jest równa średniej arytmetycznej długości obu podstaw.
Zauważ, że odcinek EF jest jednocześnie promieniem okręgu.
Na podstawie rysunku zapisz długość odcinka GE. Zauważ, że jest on różnicą długości odcinków FE i FG.
Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie CGE, aby obliczyć długość odcinka CG, czyli połowy wysokości trapezu.
Poniższe równanie przedstaw w najprostszej postaci i wyznacz z niej wartość
Zauważ wzory skróconego mnożenia na kwadrat sumy i kwadrat różnicy.
To kończy dowód.