Matura z matematyki. Arkusz próbny. Poziom rozszerzony. Listopad 2020

Arkusz egzaminacyjny, Wydawnictwo: Operon

Zadanie 13 - strona 8

Oblicz iloraz ciągu geometrycznego, jeśli ciąg $\text{[math]}$ jest arytmetyczny, wynikiem dzielenia wyrazu $\text{[math]}$ przez $\text{[math]}$ jest iloraz 5 i reszta 1 oraz wyrazy pierwszy, siódmy i sto trzeci w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ – geometryczny

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

ODP: Iloraz ciągu geometrycznego wynosi 1 lub 16.

Z treści zadania wiesz, że:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ – geometryczny

Skorzystaj ze wzoru na $\text{[math]}$ -ty wyraz ciągu arytmetycznego i zapisz powyższe równania po pomocą pierwszego wyrazu i różnicy. Dodatkowo skorzystaj z zależności pomiędzy trzema sąsiednimi wyrazami ciągu geometrycznego.

$\text{[math]}$

Zauważ, że powstał układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi.

$\text{[math]}$

Równania doprowadź do najprostszej postaci i z pierwszego z nich wyznacz wartość $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wyznaczoną wartość $\text{[math]}$ z pierwszego równania podstaw pod drugie.

$\text{[math]}$

Powyższe równanie przedstaw w najprostszej postaci.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zauważ, że powstało równanie kwadratowe. Oblicz jego deltę i miejsca zerowe.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Dla każdego z obliczonych wartości pierwszego wyrazu wyznacz wartość różnicy.

$\text{[math]}$

Pozostało obliczyć iloraz ciągu geometrycznego, czyli podzielić wartość jego drugiego wyrazu przez pierwszy. Będzie więc to iloraz siódmego wyrazu ciągu arytmetycznego przez pierwszy.

$\text{[math]}$

Zadanie 6., strona 108, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3.164, strona 70, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 60, Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13., strona 211, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 7, strona 33, Matematyka. Klasa 7. Ćwiczenia - rozwiązania i odpowiedzi.

Pytanie 1, strona 137, Matematyka z plusem 1. Zbiór zadań dla liceum i technikum. Zakres podstawowy i rozszerzony

Ćwiczenie F, strona 61, Matematyka z plusem. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.6., strona 16, Prosto do matury. Klasa 4. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 300, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1, strona 46, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

2

2

2

2

4

4

5

5

6

6

7

7

8

9

10

Pełny spis treści