Skul.pl

MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 10 - strona 86

Zadanie

Wyznacz objętość czworościanu, w którym dwie skośne krawędzie mają długość 4 cm każda, a pozostałe krawędzie mają po 5 cm.

Rozwiązanie

- wysokość podstawy

– wysokość trójkąta o bokach 4, zawierającego wysokość ostrosłupa

Wyjaśnienie

Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa i wyznacz długość niewiadomych i . Następnie ze wzoru na pole trójkąta wyznacz długość wysokości ostrosłupa i oblicz objętość bryły.

Matematyka - wybrane pytania

Zadanie 7.79, strona 174, Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 8, strona 88, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 3., strona 44, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 77., strona 96, Nowa teraz matura 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 3., strona 161, Matematyka z plusem. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie zamknięte 8, strona 36, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 2.125., strona 63, Matematyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 9, strona 168, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 20., strona 115, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 5, strona 70, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi
Zadania z tego działu
2. Graniastosłupy i ostrosłupy
85
2.1. Proste i płaszczyzny w przestrzeni
62

Ćwiczenie 1

62

Podpunkt a)

62

Podpunkt b)

62

Ćwiczenie 2

62

Ćwiczenie 3

62

Ćwiczenie 4

63

Ćwiczenie 5

63

Podpunkt a)

63

Podpunkt b)

63

Ćwiczenie 6

63

Ćwiczenie 7

64

Zadanie 1

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Zadanie 2

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Zadanie 3

65

Zadanie 4

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65

Podpunkt d)

65

Zadanie 5

65

Zadanie 6

65

Zadanie 7

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65
2.2. Graniastosłupy
66

Ćwiczenie 1

66

Ćwiczenie 2

66

Podpunkt a)

66

Podpunkt b)

66

Podpunkt c)

66

Ćwiczenie 3

66

Podpunkt a)

66

Podpunkt b)

66

Ćwiczenie 4

67

Podpunkt a)

67

Podpunkt b)

67

Ćwiczenie 5

67

Ćwiczenie 6

67

Podpunkt a)

67

Podpunkt b)

67

Podpunkt c)

67

Podpunkt d)

67

Ćwiczenie 7

68

Zadanie 1

68

Zadanie 2

68

Zadanie 3

68

Podpunkt a)

68

Podpunkt b)

68

Zadanie 4

68

Podpunkt a)

68

Podpunkt b)

68

Zadanie 5

68

Zadanie 6

68

Zadanie 7

69

Zadanie 8

69

Zadanie 9

69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Podpunkt c)

69

Zadanie 10

69

Zadanie 11

69

Zadanie 12

69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Podpunkt c)

69

Zadanie 13

69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Podpunkt c)

69
Przedstawianie graniastosłupów na rysunkach – warto wiedzieć
70

Zadanie 1

70

Zadanie 2

70
2.3. Odcinki w graniastosłupach
71

Ćwiczenie 1

71

Ćwiczenie 2

71

Podpunkt a)

71

Podpunkt b)

71

Ćwiczenie 3

71

Ćwiczenie 4

72

Podpunkt a)

72

Podpunkt b)

72

Ćwiczenie 5

72

Podpunkt a)

72

Podpunkt b)

72

Ćwiczenie 6

72

Zadanie 1

72

Podpunkt a)

72

Podpunkt b)

72

Podpunkt c)

72

Zadanie 2

72

Zadanie 3

72

Podpunkt a)

72

Podpunkt b)

72

Podpunkt c)

72

Zadanie 4

72

Zadanie 5

73

Zadanie 6

73

Zadanie 7

73

Zadanie 8

73

Podpunkt a)

73

Podpunkt b)

73

Zadanie 9

73

Zadanie 10

73

Zadanie 11

73

Zadanie 12

73

Zadanie 13

73
2.4. Objętość graniastosłupa
74

Ćwiczenie 1

74

Ćwiczenie 2

74

Ćwiczenie 3

74

Ćwiczenie 4

75

Podpunkt a)

75

Podpunkt b)

75

Ćwiczenie 5

75

Podpunkt a)

75

Podpunkt b)

75

Ćwiczenie 6

75

Zadanie 1

75

Podpunkt a)

75

Podpunkt b)

75

Zadanie 2

75

Podpunkt a)

75

Podpunkt b)

75

Zadanie 3

75

Zadanie 4

76

Zadanie 5

76

Zadanie 6

76

Zadanie 7

76

Podpunkt a)

76

Podpunkt b)

76

Zadanie 8

76

Zadanie 9

76
Graniastosłupy pochyłe – warto wiedzieć
77

Zadanie 1

77

Zadanie 2

77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77
2.5. Ostrosłupy
78

Ćwiczenie 1

78

Ćwiczenie 2

78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78

Podpunkt c)

78

Ćwiczenie 3

79

Ćwiczenie 4

79

Ćwiczenie 5

79

Ćwiczenie 6

79

Podpunkt a)

79

Podpunkt b)

79

Zadanie 1

79

Zadanie 2

79

Zadanie 3

80

Zadanie 4

80

Zadanie 5

80

Zadanie 6

80

Zadanie 7

80

Zadanie 8

80

Zadanie 9

80

Zadanie 10

80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80

Podpunkt c)

80

Zadanie 11

80
Przedstawianie ostrosłupów na rysunkach – warto wiedzieć
81

Zadanie 1

81

Zadanie 2

81

Zadanie 3

81
Szlify diamentów
82

Zadanie 1

82
2.6. Objętość ostrosłupa
83

Ćwiczenie 1

83

Ćwiczenie 2

83

Podpunkt a)

83

Podpunkt b)

83

Ćwiczenie 3

83

Ćwiczenie 4

84

Ćwiczenie 5

84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Ćwiczenie 6

84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Ćwiczenie 7

85

Podpunkt a)

85

Podpunkt b)

85

Zadanie 1

85

Podpunkt a)

85

Podpunkt b)

85

Podpunkt c)

85

Zadanie 2

85

Zadanie 3

85

Zadanie 4

85

Zadanie 5

86

Zadanie 6

86

Podpunkt a)

86

Podpunkt b)

86

Zadanie 7

86

Zadanie 8

86

Zadanie 9

86

Podpunkt a)

86

Podpunkt b)

86

Zadanie 10

86

Zadanie 11

86

Zadanie 12

86

Podpunkt a)

86

Podpunkt b)

86

Zadanie 13

86

Zadanie 14

86
2.7. Kąt między prostą a płaszczyzną
87

Ćwiczenie 1

87

Ćwiczenie 2

87

Ćwiczenie 3

87

Ćwiczenie 4

87

Ćwiczenie 5

88

Podpunkt a)

88

Podpunkt b)

88

Ćwiczenie 6

88

Podpunkt a)

88

Podpunkt b)

88

Zadanie 1

89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Podpunkt c)

89

Zadanie 2

89

Zadanie 3

89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Zadanie 4

89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Zadanie 5

89

Zadanie 6

89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Zadanie 7

89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Zadanie 8

90

Zadanie 9

90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Zadanie 10

90

Zadanie 11

90

Zadanie 12

90

Zadanie 13

90

Zadanie 14

90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Zadanie 15

90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90
2.8. Kąt dwuścienny
91

Ćwiczenie 1

91

Podpunkt a)

91

Podpunkt b)

91

Podpunkt c)

91

Ćwiczenie 2

91

Podpunkt a)

91

Podpunkt b)

91

Ćwiczenie 3

92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92

Ćwiczenie 4

93

Ćwiczenie 5

93

Zadanie 1

93

Zadanie 2

93

Zadanie 3

93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Zadanie 4

94

Zadanie 5

94

Zadanie 6

94

Zadanie 7

94

Zadanie 8

94

Zadanie 9

94

Podpunkt a)

94

Podpunkt b)

94

Zadanie 10

94

Zadanie 11

94

Zadanie 12

94

Podpunkt a)

94

Podpunkt b)

94
2.9. Przekroje prostopadłościanów
95

Ćwiczenie 1

95

Ćwiczenie 2

95

Podpunkt a)

95

Podpunkt b)

95

Podpunkt c)

95

Ćwiczenie 3

96

Ćwiczenie 4

96

Podpunkt a)

96

Podpunkt b)

96

Ćwiczenie 5

96

Podpunkt a)

96

Podpunkt b)

96

Podpunkt c)

96

Ćwiczenie 6

97

Ćwiczenie 7

97

Zadanie 1

97

Podpunkt a)

97

Podpunkt b)

97

Zadanie 2

98

Zadanie 3

98

Zadanie 4

98

Podpunkt a)

98

Podpunkt b)

98

Zadanie 5

98

Podpunkt a)

98

Podpunkt b)

98

Zadanie 6

98

Zadanie 7

98

Zadanie 8

99

Zadanie 9

99

Podpunkt a)

99

Podpunkt b)

99

Zadanie 10

99

Podpunkt a)

99

Podpunkt b)

99

Podpunkt c)

99

Zadanie 11

99

Zadanie 12

99
2.10. Zagadnienia uzupełniające
100

Zadanie 1

101

Zadanie 2

101

Zadanie 3

101

Zadanie 4

101

Zadanie 5

102

Zadanie 6

102

Zadanie 7

102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Podpunkt c)

102

Zadanie 8

102

Zadanie 9

103

Zadanie 10

103
Zestawy powtórzeniowe. Zestaw I
104

Zadanie 1

104

Podpunkt a)

104

Podpunkt b)

104

Podpunkt c)

104

Zadanie 2

104

Zadanie 3

104

Zadanie 4

105

Zadanie 5

104

Zadanie 6

104

Podpunkt a)

104

Podpunkt b)

104

Zadanie 7

104

Podpunkt a)

104

Podpunkt b)

104

Podpunkt c)

104

Zadanie 8

104

Zadanie 9

104
Zestawy powtórzeniowe. Zestaw II
105

Zadanie 1

105

Zadanie 2

105

Podpunkt a)

105

Podpunkt b)

105

Zadanie 3

105

Zadanie 4

105

Zadanie 5

105

Zadanie 6

105

Podpunkt a)

105

Podpunkt b)

105

Podpunkt c)

105

Zadanie 7

105

Zadanie 8

105

Podpunkt a)

105

Podpunkt b)

105

Podpunkt c)

105
Zadania testowe
107

Zadanie 1

107

Zadanie 2

107

Zadanie 3

107

Zadanie 4

107

Zadanie 5

107

Zadanie 6

107

Zadanie 7

107
Przed obowiązkową maturą z matematyki
108

Zadanie 1

108

Zadanie 2

108

Zadanie 3

108

Zadanie 4

108

Zadanie 5

108

Zadanie 6

108

Zadanie 7

108

Zadanie 8

108
Pełny spis treści