Skul.pl

MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 5 - strona 89

Zadanie

Wyznacz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa, jeśli krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość , a kąt zawarty między wysokością ściany bocznej a podstawą ma miarę .

Rozwiązanie

– wysokość ściany bocznej

– wysokość ostrosłupa

Wyjaśnienie

Zauważ, że połowa krawędzi podstawy, wysokość ostrosłupa i wysokość ściany bocznej tworzą trójkąt prostokątny. Skorzystaj z funkcji tangens i sinus, , aby wyznacz długości obu wysokości. Na koniec oblicz objętość i pole całkowite tej bryły.

Matematyka - wybrane pytania

Zadanie 2, strona 323, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 1., strona 87, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 3, strona 6, Egzamin ósmoklasisty z matematyki. Styczeń 2026
Ćwiczenie Ćwiczenie 5., strona 63, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 21, strona 99, Matematyka z plusem. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 4., strona 232, Matematyka z plusem. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 32, strona 239, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 2, strona 66, Matematyka. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 5, strona 115, MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia. Zakres podstawowy
Zadanie 10., strona 26, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi
Zadania z tego działu
2. Graniastosłupy i ostrosłupy
85
2.1. Proste i płaszczyzny w przestrzeni
62

Ćwiczenie 1

62

Podpunkt a)

62

Podpunkt b)

62

Ćwiczenie 2

62

Ćwiczenie 3

62

Ćwiczenie 4

63

Ćwiczenie 5

63

Podpunkt a)

63

Podpunkt b)

63

Ćwiczenie 6

63

Ćwiczenie 7

64

Zadanie 1

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Zadanie 2

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Zadanie 3

65

Zadanie 4

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65

Podpunkt d)

65

Zadanie 5

65

Zadanie 6

65

Zadanie 7

65

Podpunkt a)

65

Podpunkt b)

65

Podpunkt c)

65
2.2. Graniastosłupy
66

Ćwiczenie 1

66

Ćwiczenie 2

66

Podpunkt a)

66

Podpunkt b)

66

Podpunkt c)

66

Ćwiczenie 3

66

Podpunkt a)

66

Podpunkt b)

66

Ćwiczenie 4

67

Podpunkt a)

67

Podpunkt b)

67

Ćwiczenie 5

67

Ćwiczenie 6

67

Podpunkt a)

67

Podpunkt b)

67

Podpunkt c)

67

Podpunkt d)

67

Ćwiczenie 7

68

Zadanie 1

68

Zadanie 2

68

Zadanie 3

68

Podpunkt a)

68

Podpunkt b)

68

Zadanie 4

68

Podpunkt a)

68

Podpunkt b)

68

Zadanie 5

68

Zadanie 6

68

Zadanie 7

69

Zadanie 8

69

Zadanie 9

69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Podpunkt c)

69

Zadanie 10

69

Zadanie 11

69

Zadanie 12

69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Podpunkt c)

69

Zadanie 13

69

Podpunkt a)

69

Podpunkt b)

69

Podpunkt c)

69
Przedstawianie graniastosłupów na rysunkach – warto wiedzieć
70

Zadanie 1

70

Zadanie 2

70
2.3. Odcinki w graniastosłupach
71

Ćwiczenie 1

71

Ćwiczenie 2

71

Podpunkt a)

71

Podpunkt b)

71

Ćwiczenie 3

71

Ćwiczenie 4

72

Podpunkt a)

72

Podpunkt b)

72

Ćwiczenie 5

72

Podpunkt a)

72

Podpunkt b)

72

Ćwiczenie 6

72

Zadanie 1

72

Podpunkt a)

72

Podpunkt b)

72

Podpunkt c)

72

Zadanie 2

72

Zadanie 3

72

Podpunkt a)

72

Podpunkt b)

72

Podpunkt c)

72

Zadanie 4

72

Zadanie 5

73

Zadanie 6

73

Zadanie 7

73

Zadanie 8

73

Podpunkt a)

73

Podpunkt b)

73

Zadanie 9

73

Zadanie 10

73

Zadanie 11

73

Zadanie 12

73

Zadanie 13

73
2.4. Objętość graniastosłupa
74

Ćwiczenie 1

74

Ćwiczenie 2

74

Ćwiczenie 3

74

Ćwiczenie 4

75

Podpunkt a)

75

Podpunkt b)

75

Ćwiczenie 5

75

Podpunkt a)

75

Podpunkt b)

75

Ćwiczenie 6

75

Zadanie 1

75

Podpunkt a)

75

Podpunkt b)

75

Zadanie 2

75

Podpunkt a)

75

Podpunkt b)

75

Zadanie 3

75

Zadanie 4

76

Zadanie 5

76

Zadanie 6

76

Zadanie 7

76

Podpunkt a)

76

Podpunkt b)

76

Zadanie 8

76

Zadanie 9

76
Graniastosłupy pochyłe – warto wiedzieć
77

Zadanie 1

77

Zadanie 2

77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77
2.5. Ostrosłupy
78

Ćwiczenie 1

78

Ćwiczenie 2

78

Podpunkt a)

78

Podpunkt b)

78

Podpunkt c)

78

Ćwiczenie 3

79

Ćwiczenie 4

79

Ćwiczenie 5

79

Ćwiczenie 6

79

Podpunkt a)

79

Podpunkt b)

79

Zadanie 1

79

Zadanie 2

79

Zadanie 3

80

Zadanie 4

80

Zadanie 5

80

Zadanie 6

80

Zadanie 7

80

Zadanie 8

80

Zadanie 9

80

Zadanie 10

80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80

Podpunkt c)

80

Zadanie 11

80
Przedstawianie ostrosłupów na rysunkach – warto wiedzieć
81

Zadanie 1

81

Zadanie 2

81

Zadanie 3

81
Szlify diamentów
82

Zadanie 1

82
2.6. Objętość ostrosłupa
83

Ćwiczenie 1

83

Ćwiczenie 2

83

Podpunkt a)

83

Podpunkt b)

83

Ćwiczenie 3

83

Ćwiczenie 4

84

Ćwiczenie 5

84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Ćwiczenie 6

84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Ćwiczenie 7

85

Podpunkt a)

85

Podpunkt b)

85

Zadanie 1

85

Podpunkt a)

85

Podpunkt b)

85

Podpunkt c)

85

Zadanie 2

85

Zadanie 3

85

Zadanie 4

85

Zadanie 5

86

Zadanie 6

86

Podpunkt a)

86

Podpunkt b)

86

Zadanie 7

86

Zadanie 8

86

Zadanie 9

86

Podpunkt a)

86

Podpunkt b)

86

Zadanie 10

86

Zadanie 11

86

Zadanie 12

86

Podpunkt a)

86

Podpunkt b)

86

Zadanie 13

86

Zadanie 14

86
2.7. Kąt między prostą a płaszczyzną
87

Ćwiczenie 1

87

Ćwiczenie 2

87

Ćwiczenie 3

87

Ćwiczenie 4

87

Ćwiczenie 5

88

Podpunkt a)

88

Podpunkt b)

88

Ćwiczenie 6

88

Podpunkt a)

88

Podpunkt b)

88

Zadanie 1

89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Podpunkt c)

89

Zadanie 2

89

Zadanie 3

89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Zadanie 4

89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Zadanie 5

89

Zadanie 6

89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Zadanie 7

89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Zadanie 8

90

Zadanie 9

90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Zadanie 10

90

Zadanie 11

90

Zadanie 12

90

Zadanie 13

90

Zadanie 14

90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Zadanie 15

90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90
2.8. Kąt dwuścienny
91

Ćwiczenie 1

91

Podpunkt a)

91

Podpunkt b)

91

Podpunkt c)

91

Ćwiczenie 2

91

Podpunkt a)

91

Podpunkt b)

91

Ćwiczenie 3

92

Podpunkt a)

92

Podpunkt b)

92

Ćwiczenie 4

93

Ćwiczenie 5

93

Zadanie 1

93

Zadanie 2

93

Zadanie 3

93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Zadanie 4

94

Zadanie 5

94

Zadanie 6

94

Zadanie 7

94

Zadanie 8

94

Zadanie 9

94

Podpunkt a)

94

Podpunkt b)

94

Zadanie 10

94

Zadanie 11

94

Zadanie 12

94

Podpunkt a)

94

Podpunkt b)

94
2.9. Przekroje prostopadłościanów
95

Ćwiczenie 1

95

Ćwiczenie 2

95

Podpunkt a)

95

Podpunkt b)

95

Podpunkt c)

95

Ćwiczenie 3

96

Ćwiczenie 4

96

Podpunkt a)

96

Podpunkt b)

96

Ćwiczenie 5

96

Podpunkt a)

96

Podpunkt b)

96

Podpunkt c)

96

Ćwiczenie 6

97

Ćwiczenie 7

97

Zadanie 1

97

Podpunkt a)

97

Podpunkt b)

97

Zadanie 2

98

Zadanie 3

98

Zadanie 4

98

Podpunkt a)

98

Podpunkt b)

98

Zadanie 5

98

Podpunkt a)

98

Podpunkt b)

98

Zadanie 6

98

Zadanie 7

98

Zadanie 8

99

Zadanie 9

99

Podpunkt a)

99

Podpunkt b)

99

Zadanie 10

99

Podpunkt a)

99

Podpunkt b)

99

Podpunkt c)

99

Zadanie 11

99

Zadanie 12

99
2.10. Zagadnienia uzupełniające
100

Zadanie 1

101

Zadanie 2

101

Zadanie 3

101

Zadanie 4

101

Zadanie 5

102

Zadanie 6

102

Zadanie 7

102

Podpunkt a)

102

Podpunkt b)

102

Podpunkt c)

102

Zadanie 8

102

Zadanie 9

103

Zadanie 10

103
Zestawy powtórzeniowe. Zestaw I
104

Zadanie 1

104

Podpunkt a)

104

Podpunkt b)

104

Podpunkt c)

104

Zadanie 2

104

Zadanie 3

104

Zadanie 4

105

Zadanie 5

104

Zadanie 6

104

Podpunkt a)

104

Podpunkt b)

104

Zadanie 7

104

Podpunkt a)

104

Podpunkt b)

104

Podpunkt c)

104

Zadanie 8

104

Zadanie 9

104
Zestawy powtórzeniowe. Zestaw II
105

Zadanie 1

105

Zadanie 2

105

Podpunkt a)

105

Podpunkt b)

105

Zadanie 3

105

Zadanie 4

105

Zadanie 5

105

Zadanie 6

105

Podpunkt a)

105

Podpunkt b)

105

Podpunkt c)

105

Zadanie 7

105

Zadanie 8

105

Podpunkt a)

105

Podpunkt b)

105

Podpunkt c)

105
Zadania testowe
107

Zadanie 1

107

Zadanie 2

107

Zadanie 3

107

Zadanie 4

107

Zadanie 5

107

Zadanie 6

107

Zadanie 7

107
Przed obowiązkową maturą z matematyki
108

Zadanie 1

108

Zadanie 2

108

Zadanie 3

108

Zadanie 4

108

Zadanie 5

108

Zadanie 6

108

Zadanie 7

108

Zadanie 8

108
Pełny spis treści