PRAWDA: 1, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18
FAŁSZ: 2, 3, 8, 9, 14
1. Rysunek przedstawia prostopadłościan, którego podstawą jest kwadrat.
W podstawie tego prostopadłościanu znajduje się czworokąt o równych bokach, wynoszących k– czyli kwadrat.
Zdanie 1 jest prawdziwe.
2. Pole powierzchni całkowitej sześcianu o krawędzi długości 5 cm jest równe 100 cm2.
Pole powierzchni całkowitej sześcianu wyrażone jest wzorem: Pc = 6 ∙ Pp.
Pc = 6 ∙ 52= 6 ∙ 25 = 150cm2
Zdanie 2 jest fałszywe.
3. Graniastosłup o podstawie równoległoboku ma 8 wierzchołków i 10 krawędzi.
Graniastosłup, w podstawie którego znajduje się n–kąt będzie miał odpowiednio:
– n + 2 ścian,
– 2n wierzchołków,
– 3n krawędzi
Zatem graniastosłup o podstawie równoległoboku ma 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
Zdanie 3 jest fałszywe.
4. Jeżeli objętość pewnego sześcianu ma 64 dm3, to pole jego powierzchni całkowitej jest równe 96 dm2.
Objętość sześcianu wyrażona jest wzorem: V = a3, gdzie a oznacza długość boku sześcianu.
64 dm3 = a3
a = 4
Pc = 6 ∙ 42= 6 ∙ 16 = 96dm2
Zdanie 4 jest prawdziwe.
5. Po złożeniu modelu wyróżnione kolorem krawędzie będą równoległe.
Zaznaczono krawędzie podstaw prostopadłościanu. Podstawy prostopadłościanu są względem siebie równoległe.
Zdanie 5 jest prawdziwe.
6. W dzbanku o pojemności
l zmieści się tyle samo soku co w naczyniu w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 4 cm x 5 cm x 25 cm.
Objętość prostopadłościanu wyrażona jest wzorem V = a ∙ b ∙ c, gdzie a, b, c to długości krawędzi prostopadłościanu. Zatem:
V = 4 ∙ 5 ∙ 25 = 500 cm3 = 0,5 l =
l
Zdanie 6 jest prawdziwe.
7. Podstawą graniastosłupa, który ma 6 wierzchołków i 9 krawędzi, jest trójkąt.
Graniastosłup, w podstawie którego znajduje się n–kąt będzie miał odpowiednio:
– n + 2 ścian,
– 2n wierzchołków,
– 3n krawędzi
Zatem graniastosłup o podstawie trójkąta ma 6 wierzchołków i 6 krawędzi.
Zdanie 7 jest prawdziwe.
8. Pole powierzchni bocznej narysowanego prostopadłościanu wynosi: Pb = 2(p+m)k + 2pm.
Pole powierzchni bocznej prostopadłościanu wyrażone jest wzorem: Pb = 2 ∙ a ∙ c + 2 ∙ b ∙ c. Zatem dla narysowanego prostopadłościanu wyrażenie algebraiczne opisujące jego pole powierzchni bocznej ma postać: Pb = 2 ∙ p ∙ k + 2 ∙ m ∙ k = 2(p+m)k
Zdanie 8 jest fałszywe.
9. Po złożeniu modelu wyróżnione kolorem ściany będą prostopadłe.
Rysunek przedstawia siatkę graniastosłupa trójkątnego. Ściany boczne padają na siebie pod takim samym kątem, jak boki trójkąta. W tym graniastosłupie kąt zawarty pomiędzy ścianami nie jest prosty, zatem nie są one względem siebie prostopadłe.
Zdanie 9 jest fałszywe.
10. Rysunek przedstawia siatkę sześcianu.
Sześcian to szczególny graniastosłup prawidłowy, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość. Zatem posiada on sześć identycznych ścian.
Zdanie 10 jest prawdziwe.
11. W każdym graniastosłupie prostym ściany boczne są prostokątami.
Graniastosłup prosty to taki graniastosłup, w którym krawędzie boczne są prostopadłe do jego podstawy oraz wszystkie jego ściany boczne są prostokątami i są prostopadłe do podstawy.
Zdanie 11 jest prawdziwe.
12. Objętość sześcianu o polu powierzchni całkowitej 54 cm2 jest równa 27 cm2.
Objętość sześcianu wyrażona jest wzorem: V = a3, gdzie a oznacza długość boku sześcianu.
27 cm3 = a3
a = 3
Pc = 6 ∙ 32= 6 ∙ 9 = 54cm2
Zdanie 12 jest prawdziwe.
13. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 6 x 2 x 5 jest równe:
P = 2 ∙ 6 ∙ 2 + 2 ∙ 6 ∙ 5 + 2 ∙ 2 ∙ 5.
Pole całkowite prostopadłościanu jest sumą pola powierzchni wszystkich jego ścian i wyrażone jest wzorem: P = 2ab + 2bc + 2ac
a = 6, b = 2, c = 5
Pc = 2 ∙ 6 ∙ 2 + 2 ∙ 2 ∙ 5 + 2 ∙ 6 ∙ 5
Zdanie 13 jest prawdziwe.
14. Prawdziwa jest równość 10 000 cm3 = 1 l.
1 litr = 1 000 cm3
Zdanie 14 jest fałszywe.
15. Rysunek przedstawia graniastosłup, którego podstawą jest romb.
Romb to czworokąt, który maboki równej długości, przekątne przecinają się pod kątem prostym, przekątne przecinają się w swoich środkach i boki przeciwległe są równoległe.
Zdanie 15 jest prawdziwe.
16. Prostopadłościan o wymiarach 3 m x 2 m x 1,5 m ma objętość równą 9 m3.
Objętość prostopadłościanu wyrażona jest wzorem V = a ∙ b ∙ c, gdzie a, b, c to długości krawędzi prostopadłościanu. Zatem:
V = 3 ∙ 2 ∙ 1,5 = 9 m3
Zdanie 16 jest prawdziwe.
17. Każdy prostopadłościan ma 8 wierzchołków.
Prostopadłościan to graniastosłup prosty, którego wszystkie ściany są prostokątami. Graniastosłup, w podstawie którego znajduje się n–kąt będzie miał odpowiednio:
– n + 2 ścian,
– 2n wierzchołków,
– 3n krawędzi
Zatem graniastosłup o podstawie czworokąta ma 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
Zdanie 17 jest prawdziwe.
18. Pole powierzchni całkowitej narysowanego prostopadłościanu wynosi 275 m2.
Objętość prostopadłościanu wyrażona jest wzorem V = a ∙ b ∙ c, gdzie a, b, c to długości krawędzi prostopadłościanu.
a = 5 m, b = 5 m, c = 11 m
V = 5 ∙ 5 ∙ 11 = 275 m3
Zdanie 18 jest prawdziwe.