W tym zadaniu musisz obliczyć masę modelu piramidy o podstawie w kształcie kwadratu o powierzchni $\text{[math]}$ i krawędzi bocznej o długości 11 cm, jeśli model ma gęstość materiału, z którego został wykonany: 0,75 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ , czyli bok kwadratu a = 12 cm
przekątna: $\text{[math]}$
połowa przekątnej: $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Przypomnij sobie wzór na gęstość:

$\text{[math]}$ , gdzie

d – gęstość

m – masa

V – objętość.

Znamy gęstość drewna i potrzebujemy poznać masę modelu. Musimy zatem obliczyć objętość bryły i podstawić dane do wzoru. Piramida jest ostrosłupem.

Wzór na objętość ostrosłupa: $\text{[math]}$

Zauważ, że nie znamy wysokości tego ostrosłupa. Wiemy jednak, że podstawa, skoro jest kwadratem o powierzchni $\text{[math]}$ , ma bok równy 12 cm, ponieważ $\text{[math]}$ .

Przekątna tego kwadratu ma zatem długość $\text{[math]}$ , a jej połowa ma długość $\text{[math]}$ .

Wysokość ostrosłupa możemy poznać z twierdzenia Pitagorasa w zaznaczonym na rysunku trójkącie prostokątnym.

$\text{[math]}$

Znasz już objętość piramidy. Przekształć wzór na gęstość, żeby poznać masę bryły.

$\text{[math]}$

Zadanie 6., strona 7, Matematyka. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie sprawdzające 2, strona 25, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 18, strona 235, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 4, Matura z matematyki. Poziom podstawowy. 2019

Ćwiczenie 4., strona 498, Matematyka. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 51, strona 160, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 374, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 128, strona 239, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie S1., strona 37, Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 296, strona 262, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1

Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8 - strona 92

Zadanie

W tym zadaniu musisz obliczyć masę modelu piramidy o podstawie w kształcie kwadratu o powierzchni i krawędzi bocznej o długości 11 cm, jeśli model ma gęstość materiału, z którego został wykonany: 0,75 .

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

W tym zadaniu musisz obliczyć masę modelu piramidy o podstawie w kształcie kwadratu o powierzchni $\text{[math]}$ i krawędzi bocznej o długości 11 cm, jeśli model ma gęstość materiału, z którego został wykonany: 0,75 $\text{[math]}$ .