– liczb wszystkich możliwych rozkładów kulek
Układ A:
Układ B:
Układ C:
Układ D:
Układ E:
Odpowiedź:
Zaważ, że każdym przypadku można rozłożyć 6 rozróżnialnych kulek do trzech pomieszczeń. W takim razie każda z nich ma 3 opcje wyboru, więc liczba wszystkich możliwości wynosi
.
Aby określić prawdopodobieństwo
każdego układu oblicz stosunek liczby możliwości tworzących dany układ
do wszystkich możliwych rozłożeń kulek
.
W każdym przypadku zastosuj dwumian Newtona
, gdzie
– określa liczbę kulek, jakie są wybierane, a
– liczbę kulek, z jakich dokonujemy wyboru.
Układ A:
Do pierwszej pozycji wkładamy sześć kulek z sześciu możliwych, do drugiej i trzeciej – zero z zeru pozostałych kulek.
Układ B
Do pierwszej pozycji wkładamy dwie kulki z sześciu możliwych, do drugiej – dwie kulki z czterech pozostałych i do trzeciej – dwie z dwóch pozostałych kulek.
Układ C:
Do pierwszej pozycji wkładamy pięć kulek z sześciu możliwych, do drugiej – jedną kulki z jednej pozostałej i do trzeciej – zero z zeru pozostałych kulek.
Układ D:
Do pierwszej pozycji wkładamy dwie kulki z sześciu możliwych, do drugiej – cztery kulki z czterech pozostałych i do trzeciej – zero z zeru pozostałych kulek.
Układ E:
Do pierwszej pozycji wkładamy jedną kulkę z sześciu możliwych, do drugiej – dwie kulki z pięciu pozostałych i do trzeciej – trzy z trzech pozostałych kulek.