TEZA:
DOWÓD:
Wyznaczamy sprawność w pierwszym cyklu:
Wyznaczamy sprawność w drugim cyklu:
Metoda nie wprost:
Sprzeczność
∎
Wyznacz w każdym cyklu sprawność silnika cieplnego, korzystając ze wzoru
, gdzie
– praca wykonana w danym cyklu (równa polu figury zamkniętej wykresem),
– ciepło pobrane podczas przemian cyklu.
W przypadku cyklu I ciepło dostarczone do układu jest sumą ciepeł pobranych podczas przemian 1 → 2 oraz 2 → 3, natomiast dla cyklu II jest to tylko ciepło pobrane w przemianie 1 → 3 (wówczas temperatury rosną).
Zauważ, że dla obu cykli praca efektywna jest taka sama – równa polu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości
.
W cyklu I oblicz ciepło w przemianie izochorycznej, stosując wzór
, a w przypadku izobarycznej
. Uzależnij oba ciepłe molowe od liczby stopni swobody gazu doskonałego
, wiedząc, że zachodzą relacje
,
, gdzie
– stała gazowa.
Dla cyklu II najpierw wyznacz przyrost energii wewnętrznej w interesującej nas przemianie 1 → 3, używając wzoru
. Następnie wyznacz pracę wykonaną w tej przemianie jako pole pod wykresem (jest to trapez o podstawach długości
oraz wysokości
). Aby wyznaczyć ciepło pobrane w tej przemianie, zastosuj pierwszą zasadę termodynamiki, która mówi, że przyrost energii wewnętrznej jest sumą wykonanej pracy przez siłę zewnętrzną oraz wymienionego z otoczeniem ciepła.