Zadanie 4. Sprężyny połączone, : 4.2. - strona 215
Zadanie
Rozwiązanie
Dla każdego z układów prawdziwa jest równość:
, gdzie k = współczynnik sprężystości układu
W przypadku połączenia równoległego siła działająca na układ to suma sił działających na każdą ze sprężyn, a wydłużenie sprężyn jest takie same.
co razem z pierwszą równością daje:
W przypadku połączenia szeregowego, siły działające na sprężyny są takie same, a ich łączne wydłużenie to suma wydłużenia każdej ze sprężyn.
co razem z pierwszą równością daje:
Wyliczmy przybliżone wartości współczynnika sprężystości dla każdego układu:
równoległy: szeregowy:
Tworząc układ równań, możemy wyznaczyć przybliżoną wartość współczynnika sprężystości każdej ze sprężyn:
Odpowiedź: Współczynniki sprężystości pojedynczych sprężyn to odpowiednio około oraz .
Wyjaśnienie
Zwróć uwagę, skoro siła ciężkości działająca na układ połączony równolegle to suma sił działających na każdą sprężynę, a zarówno dla całego układu, jak i dla każdej sprężyny można zapisać, że siła to iloczyn wydłużenia (wszędzie takie same) i odpowiedniego współczynnika sprężystości, to współczynnik sprężystości układu (wyznacz przybliżoną wartość na podstawie danych z tabeli) to suma współczynnika sprężystości każdej sprężyny osobno. Podobnie, suma wychylenia układu to suma wychylenia każdej ze sprężyn, co wstawiając do wzoru na siłę sprężystości daje, że odwrotność współczynnika sprężystości układu to suma odwrotności współczynników sprężystości sprężyn. A otrzymanego układu wylicz przybliżone wartości współczynników. Zwróć uwagę, że otrzymanie dokładnego wyniku jest właściwie niemożliwe – przybliżamy wartość przyspieszenia ziemskiego, wyniki w tabeli są obarczone błędem pomiarowym oraz stosujemy przybliżoną wartość współczynników sprężystości dla układów.