Zadanie 5.6.9., : b) - strona 206
Zadanie
Rozwiązanie
Dane:
m1 = 7m
m2 = m
v01
Niech zwrot osi układu współrzędnych będzie zgodny z kierunkiem ruchu kuli przed zderzeniem.
W przypadku zderzenia doskonale sprężystego po zderzeniu zostaje zachowany pęd i energia kinetyczna kul.
po podzieleniu przez masę oraz pomnożeniu drugiej równości przez 2:
po podzieleniu drugiego równania przez pierwsze:
co po wstawieniu do pierwszej równości daje:
oraz:
Odpowiedź: Pierwsza kula porusza się z prędkością , a druga kula z prędkością . Zwroty prędkości są zgodne z kierunkiem ruchu pierwszej kuli sprzed zderzenia.
Wyjaśnienie
Pamiętaj, podczas zderzenia doskonale sprężystego zostaje zachowany pęd oraz energia kinetyczna układu. Zapisując równość pędów, zwróć uwagę, wektory prędkości kul są zgodne, więc składniki należy wziąć ze znakiem plus. Aby wyznaczyć z otrzymanego układu równań szukane prędkości, należy go przekształcić – najpierw skróć w równaniach masę i pomnóż drugie z nich przez 2, następnie podziel przekształcone równanie energii przez przekształcone równanie pędu (wykorzystaj wzór skróconego mnożenia: (a2 – b2) = (a – b)(a + b)). Gdy otrzymasz równanie liniowe, wstaw go do układu równań zamiast równania kwadratowego. Otrzymane wyniki są dodatnie, czyli zwroty prędkości są zgodne ze zwrotem osi układu współrzędnych.