Zadanie 5.6.7. - strona 205
Zadanie
Rozwiązanie
Dane:
m1 = 3 kg
v1 = 6
m2 = 1 kg
Niech zwrot osi układu współrzędnych będzie zgodny z kierunkiem ruchu kuli przed zderzeniem.
W przypadku zderzenia doskonale sprężystego po zderzeniu zostaje zachowany pęd i energia kinetyczna kul.
po przekształceniu:
po podzieleniu równania drugiego przez pierwsze:
po wstawieniu otrzymanej równości do układu równań liniowych:
uzyskujemy:
oraz:
Po wstawieniu wartości liczbowych otrzymujemy:
Odpowiedź: Kule poruszały się z prędkościami: oraz zgodnie z kierunkiem ruchu kuli sprzed zderzenia.
Wyjaśnienie
Pamiętaj, podczas zderzenia doskonale sprężystego zostaje zachowany pęd oraz energia kinetyczna układu. Zapisując równość pędów, zwróć uwagę, wektory prędkości kul są zgodne, więc składniki należy wziąć ze znakiem plus. Aby wyznaczyć z otrzymanego układu równań szukane prędkości, należy go przekształcić – najpierw wyłącz przed nawiasy wspólne czynniki, czyli masę, następnie podziel przekształcone równanie energii przez przekształcone równanie pędu (wykorzystaj wzór skróconego mnożenia: (a2 – b2) = (a – b)(a + b)). Gdy otrzymasz równanie liniowe, wstaw go do układu równań zamiast równania kwadratowego. Otrzymane wyniki są dodatnie, czyli zwroty prędkości są zgodne ze zwrotem osi układu współrzędnych.