W tym zadaniu musisz udowodnić prawdziwość pierwszej implikacji metodą nie wprost i prawdziwość drugiej implikacji metodą wprost.
Udowadniamy pierwszą implikację metodą nie wprost:
, gdzie
, gdzie
Iloczyn liczb
jest liczbą nieparzystą, ponieważ jest sumą liczby parzystej, którą jest iloczyn liczby 2 i liczby całkowitej
oraz liczby nieparzystej, czyli wychodzi nam sprzeczność z założeniem twierdzenia, więc twierdzenie jest prawdziwe.
Udowadniamy drugą implikację metodą wprost:
, gdzie
, gdzie
Liczba
jest iloczynem liczby 2 i liczby całkowitej
, więc jest parzysta, czyli wychodzi nam prawidłowość z tezą twierdzenia, co oznacza, że jest prawdziwe.
W dowodzie nie wprost chodzi o to, aby dowieść, że z zaprzeczenia tezy wynika zaprzeczenie założenia. W pierwszej implikacji założeniem jest to, że iloczyn
jest liczbą parzystą, a tezą jest to, że liczba a jest parzysta lub liczba b jest parzysta. Aby udowodnić prawdziwość twierdzenia, musisz założyć, że liczby a i b są nieparzyste i dowieść, że
jest także liczbą nieparzystą. Sumą liczby parzystej oraz liczby nieparzystej jest liczba nieparzysta. W drugiej implikacji stosujemy metodę wprost. Aby udowodnić to twierdzenie, musisz założyć, że jedna z tych liczb jest parzysta. Nie ma znaczenia która, ponieważ rozpatrujemy iloczyn tych liczb, a jak wiemy, mnożenie jest przemienne. Wychodzi nam, że
jest iloczynem liczby dwa oraz liczby całkowitej
, czyli jest parzysta, ponieważ dzieląc ją przez 2, otrzymamy resztę równą 0.
Przykład 1.
29Zadanie 2.
29Zadanie 3.
29Zadanie 4.
29Zadanie 5.
29Zadanie 6.
30Zadanie 7.
30Zadanie 8.
30Zadanie 10
30Zadanie 11.
31Zadanie 12.
31Zadanie 13.
31Zadanie 14.
31Ćwiczenie A.
32Przykład 1.
32Ćwiczenie B.
33Przykład 2.
33Przykład 3.
33Zadanie 1.
33Zadanie 2.
33Zadanie 3.
34Zadanie 4.
34Zadanie 5.
34Zadanie 6.
34Zadanie 7.
34Zadanie 8.
34Zadanie 9.
34Zadanie 10.
34Zadanie 11.
34Zadanie 13.
35Zadanie 14.
35Zadanie 15.
35Przykład 17.
35Zadanie 18.
35Ćwiczenie A.
36Przykład 1.
37Przykład 2.
37Przykład 3.
38Przykład 4.
38Zadanie 1.
39Zadanie 2.
39Zadanie 3.
40Zadanie 4.
40Zadanie 8.
40Zadanie 9.
40Zadanie 10.
40Zadanie 11.
40Zadanie 12.
40Zadanie 13.
41Zadanie 14.
41Zadanie 15.
41Zadanie 17.
41Zadanie 18.
41Zadanie 19.
41Zadanie 20.
41Zadanie 21.
41Przykład 1.
43Zadanie 1.
43Zadanie 2.
43Zadanie 3.
43Zadanie 4.
44Zadanie 6.
44Zadanie 7.
44Zadanie 8.
44Zadanie 1.
50Zadanie 2.
50Zadanie 3.
50Zadanie 4.
50Zadanie 5.
50Zadanie 6.
50Zadanie 7.
50Zadanie 8.
50Zadanie 9.
51Zadanie 12.
51Zadanie 1.
52Zadanie 2.
52Zadanie 3.
52Zadanie 4.
52Zadanie 5.
52Zadanie 6.
52Zadanie 7.
52Zadanie 9.
52Zadanie 10.
52