W tym zadaniu musisz udowodnić, że jeżeli a jest liczbą niewymierną, to liczba
także jest liczbą niewymierną przy pomocy metody dowodu nie wprost.
Zakładamy, że
jest liczbą wymierną, którą możemy zapisać w postaci:
, gdzie
i
Liczba 2p jest całkowita, więc a jest ilorazem dwóch liczb całkowitych, czyli jest wymierne i wychodzi nam sprzeczność z założeniem twierdzenia, więc twierdzenie jest prawdziwe.
W dowodzie nie wprost chodzi o to, aby dowieść, że z zaprzeczenia tezy wynika zaprzeczenie założenia. W tym zadaniu założeniem jest to, że a jest liczbą niewymierną, a tezą jest to, że
jest także liczbą niewymierną. Aby udowodnić prawdziwość twierdzenia, musisz założyć, że
jest liczbą wymierną i dowieść, że a jest także liczbą wymierną. Iloczynem 2 i liczby całkowitej jest liczba całkowita. Liczbą wymierną jest iloraz dwóch liczb całkowitych.
Przykład 1.
29Zadanie 2.
29Zadanie 3.
29Zadanie 4.
29Zadanie 5.
29Zadanie 6.
30Zadanie 7.
30Zadanie 8.
30Zadanie 10
30Zadanie 11.
31Zadanie 12.
31Zadanie 13.
31Zadanie 14.
31Ćwiczenie A.
32Przykład 1.
32Ćwiczenie B.
33Przykład 2.
33Przykład 3.
33Zadanie 1.
33Zadanie 2.
33Zadanie 3.
34Zadanie 4.
34Zadanie 5.
34Zadanie 6.
34Zadanie 7.
34Zadanie 8.
34Zadanie 9.
34Zadanie 10.
34Zadanie 11.
34Zadanie 13.
35Zadanie 14.
35Zadanie 15.
35Przykład 17.
35Zadanie 18.
35Ćwiczenie A.
36Przykład 1.
37Przykład 2.
37Przykład 3.
38Przykład 4.
38Zadanie 1.
39Zadanie 2.
39Zadanie 3.
40Zadanie 4.
40Zadanie 8.
40Zadanie 9.
40Zadanie 10.
40Zadanie 11.
40Zadanie 12.
40Zadanie 13.
41Zadanie 14.
41Zadanie 15.
41Zadanie 17.
41Zadanie 18.
41Zadanie 19.
41Zadanie 20.
41Zadanie 21.
41Przykład 1.
43Zadanie 1.
43Zadanie 2.
43Zadanie 3.
43Zadanie 4.
44Zadanie 6.
44Zadanie 7.
44Zadanie 8.
44Zadanie 1.
50Zadanie 2.
50Zadanie 3.
50Zadanie 4.
50Zadanie 5.
50Zadanie 6.
50Zadanie 7.
50Zadanie 8.
50Zadanie 9.
51Zadanie 12.
51Zadanie 1.
52Zadanie 2.
52Zadanie 3.
52Zadanie 4.
52Zadanie 5.
52Zadanie 6.
52Zadanie 7.
52Zadanie 9.
52Zadanie 10.
52