Matematyka z Plusem. Klasa 1. Podręcznik. Poziom rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: GWO

Zadanie 5., b) - strona 50

W tym zadaniu musisz wykazać, że ostatnią cyfrą liczby $\text{[math]}$ jest 0, gdzie n jest liczbą naturalną.

Wyciągamy 5 przed nawias z liczby $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Sprawdzamy, czy $\text{[math]}$ jest liczbą parzystą:

Przypadek, w którym n jest parzyste:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Liczba $\text{[math]}$ jest iloczynem 2 i pewnej liczby naturalnej $\text{[math]}$ , czyli jest parzysta.

Przypadek, w którym n jest nieparzyste:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , gdzie $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Liczba $\text{[math]}$ jest iloczynem 2 i pewnej liczby naturalnej $\text{[math]}$ , czyli jest parzysta.

W obu przypadkach liczba jest parzysta, więc będzie zawsze będzie parzysta dla

$\text{[math]}$ .

Ostatnią cyfrą liczby $\text{[math]}$ będzie zawsze 0, ponieważ iloczynem liczby 5 i pewnej liczby parzystej zawsze będzie wielokrotność liczby 10 dla $\text{[math]}$ .

W tym zadaniu musisz wyciągnąć liczbę 5 przed nawias z wyrażenia $\text{[math]}$ , a następnie sprawdzić, czy wyrażenie $\text{[math]}$ jest parzyste, rozpatrując dwa przypadki, w których jednym z nich liczba n jest nieparzysta, a w drugim liczba n jest parzysta. Liczba $\text{[math]}$ będzie zawsze parzysta, gdy n jest liczbą naturalną. Iloczynem liczby 5 i liczby parzystej zawsze będzie liczba, której ostatnią cyfrą jest 0, ponieważ będzie wielokrotnością liczby 10, czyli wyrażenie $\text{[math]}$ może być takimi liczbami jak np. 10, 20, 400, 2000.

Ćwiczenie „Co było na lekcji?” 1/1, strona 13, Matematyka. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2, strona 8, Matematyka z Plusem. Geometria. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 2/3 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie sprawdź, czy umiesz 2, strona 63, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie z infografiką 1., strona 79, MATeMAtyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 120, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 113, MATeMAtyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 305, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 314, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 122, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 232, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

28

Przykład 1.

29

29

29

29

29

Zadanie 2.

29

29

29

29

Zadanie 3.

29

29

29

Zadanie 4.

29

29

29

29

Zadanie 5.

29

29

29

29

Zadanie 6.

30

30

30

Zadanie 7.

30

30

30

30

Zadanie 8.

30

30

30

30

30

30

Zadanie 10

30

30

30

Zadanie 11.

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

Zadanie 12.

31

31

31

31

31

Zadanie 13.

31

31

31

31

31

31

31

Zadanie 14.

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

31

32

32

32

32

Ćwiczenie A.

32

32

32

32

32

Przykład 1.

32

32

32

32

Ćwiczenie B.

33

33

33

Przykład 2.

33

33

33

Przykład 3.

33

33

33

Zadanie 1.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

Zadanie 2.

33

33

33

33

33

33

33

Zadanie 3.

34

34

34

34

34

Zadanie 4.

34

34

34

34

34

Zadanie 5.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

Zadanie 6.

34

34

34

34

Zadanie 7.

34

34

34

34

34

34

34

Zadanie 8.

34

34

34

34

34

34

34

Zadanie 9.

34

34

34

Zadanie 10.

34

34

34

34

Zadanie 11.

34

34

34

34

34

35

Zadanie 13.

35

35

35

35

35

Zadanie 14.

35

35

35

35

35

35

35

Zadanie 15.

35

35

35

35

35

35

Przykład 17.

35

35

35

35

35

Zadanie 18.

35

35

35

35

35

35

35

Ćwiczenie A.

36

36

36

36

36

Przykład 1.

37

37

37

37

37

Przykład 2.

37

37

37

37

Przykład 3.

38

38

38

38

Przykład 4.

38

38

38

39

39

Zadanie 1.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 2.

39

39

39

39

39

39

39

Zadanie 3.

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 4.

40

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 8.

40

40

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 9.

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 10.

40

40

40

Zadanie 11.

40

40

40

40

40

40

40

40

40

Zadanie 12.

40

40

40

40

40

Zadanie 13.

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 14.

41

41

41

41

41

Zadanie 15.

41

41

41

41

Zadanie 17.

41

41

41

41

41

41

41

41

41

Zadanie 18.

41

41

41

Zadanie 19.

41

41

41

41

41

41

Zadanie 20.

41

41

41

41

Zadanie 21.

41

41

41

41

42

42

42

42

42

Przykład 1.

43

43

43

Zadanie 1.

43

43

43

43

43

43

43

Zadanie 2.

43

43

43

43

43

43

43

Zadanie 3.

43

43

43

43

Zadanie 4.

44

44

44

44

44

44

44

44

44

44

44

Zadanie 6.

44

44

44

44

44

Zadanie 7.

44

44

44

44

44

Zadanie 8.

44

44

44

45

45

45

45

46

47

49

Zadanie 1.

50

50

50

50

Zadanie 2.

50

50

50

50

Zadanie 3.

50

50

50

50

Zadanie 4.

50

50

50

Zadanie 5.

50

50

50

50

50

Zadanie 6.

50

50

50

Zadanie 7.

50

50

50

Zadanie 8.

50

50

50

50

Zadanie 9.

51

51

51

51

51

Zadanie 12.

51

51

51

51

51

51

51

Zadanie 1.

52

52

52

52

Zadanie 2.

52

52

52

52

Zadanie 3.

52

52

52

Zadanie 4.

52

52

52

52

52

Zadanie 5.

52

52

52

Zadanie 6.

52

52

52

52

52

Zadanie 7.

52

52

52

52

52

52

Zadanie 9.

52

52

52

52

52

Zadanie 10.

52

52

52

52

52

Pełny spis treści