W tym zadaniu musisz wykazać, że liczba
jest liczbą całkowitą, gdzie n jest liczbą naturalną.
Sprowadzamy liczbę
do wspólnego mianownika:
Przypadek, w którym n jest parzyste:
, gdzie
Liczba
jest iloczynem 2 i pewnej liczby całkowitej
, więc jest ona podzielna przez 2, dzięki czemu można ją skrócić z mianownikiem, przez co liczba
staje się całkowita.
Przypadek, w którym n jest nieparzyste:
, gdzie
Liczba
jest iloczynem 2 i pewnej liczby całkowitej
, więc jest ona podzielna przez 2, dzięki czemu można ją skrócić z mianownikiem, przez co liczba
staje się całkowita.
W obu przypadkach licznik jest iloczynem 2 i pewnej liczby całkowitej, więc również w obu przypadkach można go skrócić z mianownikiem, dzięki czemu
jest całkowite.
Najpierw musisz sprowadzić liczbę
do wspólnego mianownika. Aby liczba ta była całkowita,
musi dzielić się bez reszty przez 2, więc musisz sprawdzić, czy liczba
będzie parzysta, rozpatrując dwa przypadki, w których jednym z nich liczba n jest parzysta, a w drugim liczba n jest nieparzysta. Liczba
będzie zawsze parzysta, gdy n jest liczbą naturalną. W obu przypadkach wychodzi, że
jest iloczynem 2 i pewnej liczby naturalnej, więc będzie zawsze podzielne przez 2, ponieważ dzieląc ją przez 2, otrzymamy resztę równą 0. Dzięki temu możemy ją skrócić z mianownikiem, czyli liczba
będzie całkowita.
Przykład 1.
29Zadanie 2.
29Zadanie 3.
29Zadanie 4.
29Zadanie 5.
29Zadanie 6.
30Zadanie 7.
30Zadanie 8.
30Zadanie 10
30Zadanie 11.
31Zadanie 12.
31Zadanie 13.
31Zadanie 14.
31Ćwiczenie A.
32Przykład 1.
32Ćwiczenie B.
33Przykład 2.
33Przykład 3.
33Zadanie 1.
33Zadanie 2.
33Zadanie 3.
34Zadanie 4.
34Zadanie 5.
34Zadanie 6.
34Zadanie 7.
34Zadanie 8.
34Zadanie 9.
34Zadanie 10.
34Zadanie 11.
34Zadanie 13.
35Zadanie 14.
35Zadanie 15.
35Przykład 17.
35Zadanie 18.
35Ćwiczenie A.
36Przykład 1.
37Przykład 2.
37Przykład 3.
38Przykład 4.
38Zadanie 1.
39Zadanie 2.
39Zadanie 3.
40Zadanie 4.
40Zadanie 8.
40Zadanie 9.
40Zadanie 10.
40Zadanie 11.
40Zadanie 12.
40Zadanie 13.
41Zadanie 14.
41Zadanie 15.
41Zadanie 17.
41Zadanie 18.
41Zadanie 19.
41Zadanie 20.
41Zadanie 21.
41Przykład 1.
43Zadanie 1.
43Zadanie 2.
43Zadanie 3.
43Zadanie 4.
44Zadanie 6.
44Zadanie 7.
44Zadanie 8.
44Zadanie 1.
50Zadanie 2.
50Zadanie 3.
50Zadanie 4.
50Zadanie 5.
50Zadanie 6.
50Zadanie 7.
50Zadanie 8.
50Zadanie 9.
51Zadanie 12.
51Zadanie 1.
52Zadanie 2.
52Zadanie 3.
52Zadanie 4.
52Zadanie 5.
52Zadanie 6.
52Zadanie 7.
52Zadanie 9.
52Zadanie 10.
52