W tym zadaniu oblicz pole czworokąta KLMN przedstawionego na rysunku poniżej wiedząc, że kąt LMN ma miarę 120°.
|NL| = a
a2 = 22 + 12 – 2 ∙ 2 ∙ 1 ∙ cos 120˚
cos 120˚ = cos (180˚ - 60˚) = -cos 60˚ = -0,5
a2 = 4 + 1 – 4 ∙ (-0,5)
a2 = 5 + 2
a2 = 7
7 = 16 + 9 – 24 cos α
7 = 25 – 24 cos α / - 25
-18 = – 24 cos α / : 24
sin 120˚ = sin (180˚ - 60˚) = sin 60˚ = 
Narysuj przekątną NL = a. Zauważ, że dzieli ona czworokąt na 2 trójkąty.
Skorzystaj z twierdzenia cosinusów a2 = b2 + c2 – 2bc ∙ cos α, gdzie b i c to sąsiednie boki trójkąta, α to kąt między nimi, natomiast a to bok naprzeciwko kąta α. Wartość kąta odczytaj z tabelki.
a2 = 22 + 12 – 2 ∙ 2 ∙ 1 ∙ cos 120˚
Skorzystaj z równości cos(180˚ - α) = -cos α.
cos 120˚ = cos (180˚ - 60˚) = -cos 60˚ = -0,5
a2 = 4 + 1 – 4 ∙ (-0,5)
a2 = 5 + 2
a2 = 7
Wyznacz miarę kąta NKL = α korzystając z twierdzenia cosinusów dla trójkąta KLN.
7 = 16 + 9 – 24 cos α
7 = 25 – 24 cos α / - 25
-18 = – 24 cos α / : 24
Skorzystaj ze wzoru na tożsamość trygonometryczną sin2 α + cos2α = 1.
sin2 α = 1 - cos2α
Wyznacz pole trójkąta KLN ze wzoru 
Wyznacz pole trójkąta MLN.
Skorzystaj z równości sin(180˚ - α) = sin α.
sin 120˚ = sin (180˚ - 60˚) = sin 60˚ = 
Oblicz pole czworokąta KLMN.
Ćwiczenie A
164Ćwiczenie B
165Ćwiczenie D
166Zadanie 1
166Zadanie 2
167Zadanie 3
167Zadanie 4
167Zadanie 7
166Zadanie 8
166Zadanie 11
168Zadanie 12
168Ćwiczenie C
170Ćwiczenie D
171Zadanie 2
171Zadanie 3
172Zadanie 5
172Zadanie 6
172Zadanie 7
172Zadanie 9
173Zadanie 11
173Zadanie 12
173Zadanie 13
173Zadanie 1
177Zadanie 3
177Zadanie 4
177Zadanie 5
178Zadanie 10
178Zadanie 13
178Zadanie 14
178Zadanie 15
179Zadanie 19
179Zadanie 20
179Zadanie 4
182Zadanie 10
183Zadanie 11
184Zadanie 12
184Zadanie 1
186Zadanie 2
186Zadanie 3
187Zadanie 4
186Przykład 1
189Zadanie 1
190Zadanie 3
190Zadanie 4
190Zadanie 5
190Zadanie 6
190Zadanie 7
190Zadanie 8
190Zadanie 9
190Zadanie 10
191Ćwiczenie B
192Przykład 2
194Przykład 3
194Zadanie 1
196Zadanie 3
196Zadanie 4
196Zadanie 5
196Zadanie 6
196Zadanie 7
197Zadanie 8
197Zadanie 9
197Zadanie 11
197Zadanie 12
197Zadanie 13
197Zadanie 14
198Zadanie 15
198Zadanie 16
198Zadanie 1
202Zadanie 2
202Zadanie 4
202Zadanie 5
203Zadanie 6
203Zadanie 7
203Zadanie 8
203Zadanie 11
203Zadanie 1
207Zadanie 2
207Zadanie 3
207Zadanie 12
210Zadanie 13
210