W tym zadaniu znajdź długości boków równoległoboku wiedząc, że przekątne tego równoległoboku przecinają się pod kątem 60°, a ich długości wynoszą 2 i 6.
a2 = 12 + 32 – 2 ∙ 1 ∙ 3 ∙ cos 60˚
a2 = 1 + 9 – 6 ∙ 0,5
a2 = 10 – 3
a2 = 7
b2 = 12 + 32 – 2 ∙ 1 ∙ 3 ∙ cos 120˚
cos 120˚ = cos (180˚ - 60˚) = -cos 60˚ = -0,5
b2 = 1 + 9 – 6 ∙ (-cos 60˚)
b2 = 10 – 6 ∙ (-0,5)
b2 = 10 + 3
b2 = 13
a – krótszy bok równoległoboku wyznaczony przez kąt przecięcia przekątnych 60˚
b – dłuższy bok równoległoboku wyznaczony przez kąt przecięcia przekątnych 180˚ - 60˚ = 120˚
Do wyznaczenia długości boków skorzystaj z twierdzenia cosinusów a2 = b2 + c2 – 2bc ∙ cos α, gdzie b i c to sąsiednie boki trójkąta, α to kąt między nimi, natomiast a to bok naprzeciwko kąta α. Wartość kąta odczytaj z tabelki.
a2 = 12 + 32 – 2 ∙ 1 ∙ 3 ∙ cos 60˚
a2 = 1 + 9 – 6 ∙ 0,5
a2 = 10 – 3
a2 = 7
Wyznacz drugi bok.
b2 = 12 + 32 – 2 ∙ 1 ∙ 3 ∙ cos 120˚
Skorzystaj z równości cos(180˚ - α) = -cos α.
cos 120˚ = cos (180˚ - 60˚) = -cos 60˚ = -0,5
b2 = 1 + 9 – 6 ∙ (-cos 60˚)
b2 = 10 – 6 ∙ (-0,5)
b2 = 10 + 3
b2 = 13
Ćwiczenie A
164Ćwiczenie B
165Ćwiczenie D
166Zadanie 1
166Zadanie 2
167Zadanie 3
167Zadanie 4
167Zadanie 7
166Zadanie 8
166Zadanie 11
168Zadanie 12
168Ćwiczenie C
170Ćwiczenie D
171Zadanie 2
171Zadanie 3
172Zadanie 5
172Zadanie 6
172Zadanie 7
172Zadanie 9
173Zadanie 11
173Zadanie 12
173Zadanie 13
173Zadanie 1
177Zadanie 3
177Zadanie 4
177Zadanie 5
178Zadanie 10
178Zadanie 13
178Zadanie 14
178Zadanie 15
179Zadanie 19
179Zadanie 20
179Zadanie 4
182Zadanie 10
183Zadanie 11
184Zadanie 12
184Zadanie 1
186Zadanie 2
186Zadanie 3
187Zadanie 4
186Przykład 1
189Zadanie 1
190Zadanie 3
190Zadanie 4
190Zadanie 5
190Zadanie 6
190Zadanie 7
190Zadanie 8
190Zadanie 9
190Zadanie 10
191Ćwiczenie B
192Przykład 2
194Przykład 3
194Zadanie 1
196Zadanie 3
196Zadanie 4
196Zadanie 5
196Zadanie 6
196Zadanie 7
197Zadanie 8
197Zadanie 9
197Zadanie 11
197Zadanie 12
197Zadanie 13
197Zadanie 14
198Zadanie 15
198Zadanie 16
198Zadanie 1
202Zadanie 2
202Zadanie 4
202Zadanie 5
203Zadanie 6
203Zadanie 7
203Zadanie 8
203Zadanie 11
203Zadanie 1
207Zadanie 2
207Zadanie 3
207Zadanie 12
210Zadanie 13
210