W tym zadaniu uzasadnij twierdzenie podane w ramce, a następnie, korzystając z niego, rozwiąż zadanie 3.
Zadanie 3a):
52 + 122 = 25 + 144 = 169
132 = 169
169 = 169 ⇒ trójkąt jest prostokątny
Zadanie 3b):
52 + 42 = 25 + 16 = 41
62 = 36
41 > 36 ⇒ trójkąt jest ostrokątny
Zadanie 3c):
52 + 72 = 25 + 49 = 74
92 = 81
74 < 81 ⇒ trójkąt jest rozwartokątny
Uzasadnienie twierdzenia:
1. Trójkąt prostokątny c2 = a2 + b2
c2 = a2 + b2 – 2 ∙ a ∙ b ∙ cos α
Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że c2 = a2 + b2
a2 + b2 = a2 + b2 – 2ab ∙ cosα / - (a2 + b2)
– 2ab ∙ cosα = 0 / : (-2ab)
cos α = 0 ⇒ α = 90˚
2. Trójkąt rozwartokątny c2 > a2 + b2
c2 < a2 + b2 – 2 ∙ a ∙ b ∙ cos α
Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że c2 = a2 + b2
a2 + b2 < a2 + b2 – 2ab cosα / - (a2 + b2)
– 2ab ∙ cosα > 0 / : (-2ab)
cos α < 0
3. Trójkąt ostrokątny
c2 > a2 + b2 – 2 ∙ a ∙ b ∙ cos α
Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że c2 = a2 + b2
a2 + b2 > a2 + b2 – 2ab cosα / - (a2 + b2)
– 2ab ∙ cosα < 0 / : (-2ab)
cos α > 0
Ćwiczenie A
164Ćwiczenie B
165Ćwiczenie D
166Zadanie 1
166Zadanie 2
167Zadanie 3
167Zadanie 4
167Zadanie 7
166Zadanie 8
166Zadanie 11
168Zadanie 12
168Ćwiczenie C
170Ćwiczenie D
171Zadanie 2
171Zadanie 3
172Zadanie 5
172Zadanie 6
172Zadanie 7
172Zadanie 9
173Zadanie 11
173Zadanie 12
173Zadanie 13
173Zadanie 1
177Zadanie 3
177Zadanie 4
177Zadanie 5
178Zadanie 10
178Zadanie 13
178Zadanie 14
178Zadanie 15
179Zadanie 19
179Zadanie 20
179Zadanie 4
182Zadanie 10
183Zadanie 11
184Zadanie 12
184Zadanie 1
186Zadanie 2
186Zadanie 3
187Zadanie 4
186Przykład 1
189Zadanie 1
190Zadanie 3
190Zadanie 4
190Zadanie 5
190Zadanie 6
190Zadanie 7
190Zadanie 8
190Zadanie 9
190Zadanie 10
191Ćwiczenie B
192Przykład 2
194Przykład 3
194Zadanie 1
196Zadanie 3
196Zadanie 4
196Zadanie 5
196Zadanie 6
196Zadanie 7
197Zadanie 8
197Zadanie 9
197Zadanie 11
197Zadanie 12
197Zadanie 13
197Zadanie 14
198Zadanie 15
198Zadanie 16
198Zadanie 1
202Zadanie 2
202Zadanie 4
202Zadanie 5
203Zadanie 6
203Zadanie 7
203Zadanie 8
203Zadanie 11
203Zadanie 1
207Zadanie 2
207Zadanie 3
207Zadanie 12
210Zadanie 13
210