Oblicz pole trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna zawarta jest w prostej , a punkty (-3,-5) i (3,4) są jego wierzchołkami.

Znajdź równanie prostej AB. Współrzędne punktów A i B podstaw pod równanie kierunkowe funkcji liniowej: . Zauważ, że powstanie układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Całe drugie równanie pomnóż przez -1, aby współczynniki przy były przeciwne, a następnie wyznacz wartość współczynnika dodając je do siebie stronami. Podstaw wyznaczoną wartość pod jedno z początkowych równań i na tej podstawie wyznacz wartość współczynnika .

Skorzystaj z tego, że trójkąt jest prostokątny, więc prosta BC jest prostopadła do prostej AB, więc ich współczynniki kierunkowe muszą być przeciwne i odwrotne, czyli spełniać warunek: .

Pod powyższe równanie podstaw współczynnik kierunkowy prostej AB i wyznacz wartość współczynnika prostej prostopadłej BC. Skorzystaj z tego, że do wykresu szukanej funkcji należy punkt B. Podstaw jego współrzędne w miejsce i w powstałym równaniu, aby obliczyć wartość współczynnika .

Następnie znajdź współrzędne punktu C. Zauważ, że jest on punktem przecięcia prostych AC i BC oraz, że powstanie układ dwóch równań. Wartość podstaw pod drugie z równań, aby obliczyć wartość .

Zauważ, że jego przyprostokątnymi trójkąta ABC są odcinki AB i BC. Oblicz ich długość ze wzoru na długość odcinka, a następnie wyznacz jego pole.