Znajdź równania prostych zawierających boki czworokąta o wierzchołkach: A(-2,-3), B(4,0), C(2,4), D(-4,1) i uzasadnij, że jest on prostokątem.
Prosta AB:
Prosta BC:
Prosta CD:
Prosta AD:
– proste AB i CD oraz BC i AD są równoległe
– proste AB i BC, AB i AD, CD i BC oraz CD i AD są prostopadłe
Oznacza to, że czworokąt ABCD jest prostokątem.
Zapisz wzór na równanie kierunkowe prostej.
Współrzędne punktów A i B podstaw pod powyższe równanie. Zauważ, że powstanie układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Całe drugie równanie pomnóż przez -1, aby współczynniki przy
były przeciwne, a następnie wyznacz wartość współczynnika
dodając je do siebie stronami.
Podstaw wyznaczoną wartość
pod jedno z początkowych równań i na tej podstawie wyznacz wartość współczynnika
.
Podobnie postąp z prostymi BC, CD i AD.
Zauważ, że prostokąt ma dwie pary boków równoległych, a proste AB i CD oraz BC i AD są równoległe.
Dodatkowo proste AB i BC, AB i AD, CD i BC oraz CD i AD powinny być prostopadłe, więc ich współczynniki kierunkowe muszą być przeciwne i odwrotne, czyli spełniać warunek:
.
Ćwiczenie 1
201Ćwiczenie 2
202Ćwiczenie 3
202Ćwiczenie 5
203Zadanie 1
203Zadanie 2
203Zadanie 4
203Zadanie 5
204Zadanie 8
204Zadanie 9
204Zadanie 11
204Zadanie 12
204Ćwiczenie 1
205Ćwiczenie 2
205Ćwiczenie 3
206Ćwiczenie 4
206Ćwiczenie 5
206Zadanie 2
207Zadanie 3
207Zadanie 4
207Zadanie 5
207Zadanie 6
207Ćwiczenie 2
208Ćwiczenie 3
208Ćwiczenie 4
208Ćwiczenie 6
210Ćwiczenie 7
210Ćwiczenie 8
210Ćwiczenie 9
210Ćwiczenie 10
211Zadanie 1
211Zadanie 2
211Zadanie 3
211Zadanie 4
211Zadanie 5
211Zadanie 6
211Zadanie 7
212Zadanie 8
212Zadanie 9
212Zadanie 11
212Zadanie 12
212Zadanie 13
212Ćwiczenie 1
213Ćwiczenie 2
214Ćwiczenie 3
214Ćwiczenie 4
214Ćwiczenie 5
215Ćwiczenie 7
215Zadanie 1
215Zadanie 2
216Zadanie 3
216Zadanie 4
216Zadanie 6
216Ćwiczenie 1
217Ćwiczenie 2
217Ćwiczenie 4
218Ćwiczenie 5
218Ćwiczenie 6
219Ćwiczenie 7
219Ćwiczenie 8
219Ćwiczenie 9
219Zadanie 3
220Zadanie 4
220Zadanie 5
220Zadanie 6
220Zadanie 7
220Ćwiczenie 1
222Ćwiczenie 2
223Ćwiczenie 3
223Ćwiczenie 5
223Ćwiczenie 6
224Ćwiczenie 7
224Zadanie 1
224Zadanie 2
224Zadanie 3
224Zadanie 4
225Zadanie 5
225Zadanie 7
225Zadanie 8
225Zadanie 9
225Zadanie 10
225Zadanie 1
226Zadanie 2
226Zadanie 3
226Zadanie 4
226Ćwiczenie 1
227Ćwiczenie 2
228Ćwiczenie 3
228Zadanie 1
229Zadanie 2
229Zadanie 3
229Zadanie 4
229Zadanie 5
229Zadanie 7
230Zadanie 8
230Zadanie 9
230Zadanie 10
230Zadanie 11
230Ćwiczenie 2
231Zadanie 1
232Zadanie 2
232Zadanie 3
233Zadanie 4
233Zadanie 5
233Zadanie 1
234Zadanie 2
234Zadanie 3
234Zadanie 4
234Zadanie 5
234Zadanie 6
234Zadanie 7
234Zadanie 8
234Zadanie 9
234Zadanie 1
235Zadanie 2
235Zadanie 4
235Zadanie 5
235Zadanie 7
235