Skul.pl

Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 29. - strona 192

Zadanie

Udowodnij, że P((A∩B)|(A∪B))=27, jeśli dane są zdarzenia A,B⊂Ω takie, że P(A|B)=0,4 oraz P(B|A)=0,5.

Rozwiązanie

0,4=P(A∩B)P(B)P(B)=2,5P(A∩B)0,5=P(A∩B)P(A)P(A)=2P(A∩B)P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=2,5P(A∩B)+2P(A∩B)−P(A∩B)=3,5P(A∩B)P((A∩B)|(A∪B))=P((A∩B)∩(A∪B))P(A∪B)=P(A∩B)P(A∪B)=P(A∩B)3,5P(A∩B)=172=27

To kończy dowód.

Matematyka - wybrane pytania

Zadanie 6, strona 269, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 3.13., strona 384, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 2., strona 18, Matematyka z plusem. Arytmetyka. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 4, strona 82, MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie otwarte 7, strona 100, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie C., strona 159, Matematyka z Plusem. Klasa 1. Podręcznik. Poziom rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 63, strona 274, MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 12, strona 43, Matematyka. Klasa 7. Ćwiczenia - rozwiązania i odpowiedzi.
Zadanie 6.13., strona 145, Matematyka 4. Klasa 4. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie Minisprawdzian 1, strona 209, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi
Zadania z tego działu
2. Kombinatoryka i teoria prawdopodobieństwa
113
1. Permutacje i wariacje
114

Zadanie 1.1.

124

Zadanie 1.2.

124

Zadanie 1.3.

124

Zadanie 1.4.

124

Podpunkt a)

124

Podpunkt b)

124

Podpunkt c)

124

Podpunkt d)

124

Podpunkt e)

124

Podpunkt f)

124

Podpunkt g)

124

Zadanie 1.5.

124

Zadanie 1.6.

125

Zadanie 1.7.

125

Zadanie 1.8.

125

Podpunkt a)

125

Podpunkt b)

125

Podpunkt c)

125

Zadanie 1.9.

125

Podpunkt a)

125

Podpunkt b)

125

Podpunkt c)

125

Podpunkt d)

125

Podpunkt e)

125

Zadanie 1.10.

125

Podpunkt a)

125

Podpunkt b)

125

Zadanie 1.11.

125

Podpunkt a)

125

Podpunkt b)

125

Podpunkt c)

125

Zadanie 1.12.

125

Zadanie 1.13.

125

Zadanie 1.14.

126

Podpunkt a)

126

Podpunkt b)

126

Podpunkt c)

126

Podpunkt d)

126

Zadanie 1.15.

126

Podpunkt a)

126

Podpunkt b)

126

Podpunkt c)

126

Zadanie 1.16.

126

Podpunkt a)

126

Podpunkt b)

126

Podpunkt c)

126

Zadanie 1.17.

126

Podpunkt a)

126

Podpunkt b)

126

Podpunkt c)

126

Zadanie 1.18.

126

Podpunkt a)

126

Podpunkt b)

126

Podpunkt c)

126

Zadanie 1.19.

126

Zadanie 1.20.

127

Zadanie 1.21.

127

Zadanie 1.22.

127

Zadanie 1.

127

Zadanie 2.

127

Podpunkt a)

127

Podpunkt b)

127

Podpunkt c)

127

Zadanie 3.

127

Zadanie 4.

127

Zadanie 5.

127
2. Kombinacje
128

Zadanie 2.1.

134

Zadanie 2.2.

134

Zadanie 2.3.

134

Zadanie 2.4.

134

Zadanie 2.5.

134

Podpunkt a)

134

Podpunkt b)

134

Podpunkt c)

134

Podpunkt d)

134

Zadanie 2.6.

134

Podpunkt a)

134

Podpunkt b)

134

Podpunkt c)

134

Podpunkt d)

134

Podpunkt e)

134

Podpunkt f)

134

Zadanie 2.7.

134

Zadanie 2.8.

134

Zadanie 2.9.

134

Zadanie 2.10.

135

Zadanie 2.11.

135

Zadanie 2.12.

135

Zadanie 2.13.

135

Podpunkt a)

135

Podpunkt b)

135

Podpunkt c)

135

Podpunkt d)

135

Zadanie 2.14.

135

Podpunkt a)

135

Podpunkt b)

135

Podpunkt c)

135

Podpunkt d)

135

Zadanie 2.15.

135

Zadanie 2.16.

135

Podpunkt a)

135

Podpunkt b)

135

Podpunkt c)

135

Zadanie 2.17.

135

Podpunkt a)

135

Podpunkt b)

135

Zadanie 2.18.

136

Zadanie 2.19.

136

Zadanie 2.20.

136

Zadanie 2.21.

136

Zadanie 2.22.

136

Zadanie 1.

136

Zadanie 2.

136

Zadanie 3.

136

Zadanie 4.

136

Zadanie 5.

136
3. Trójkąt Pascala i dwumian Newtona
137

Zadanie 3.1.

144

Zadanie 3.2.

145

Zadanie 3.3.

145

Zadanie 3.4.

145

Podpunkt a)

145

Podpunkt b)

145

Podpunkt c)

145

Podpunkt d)

145

Zadanie 3.5.

145

Zadanie 3.6.

145

Zadanie 3.7.

145

Podpunkt a)

145

Podpunkt b)

145

Podpunkt c)

145

Podpunkt d)

145

Zadanie 3.8.

145

Podpunkt a)

145

Podpunkt b)

145

Podpunkt c)

145

Podpunkt d)

145

Zadanie 3.9.

145

Podpunkt a)

145

Podpunkt b)

145

Podpunkt c)

145

Podpunkt d)

145

Zadanie 3.10.

146

Zadanie 3.11.

146

Zadanie 3.12.

146

Zadanie 3.13.

146

Zadanie 1.

146

Zadanie 2.

146

Zadanie 3.

146

Zadanie 4.

146

Zadanie 5.

146
4. Warto powtórzyć – prawdopodobieństwo i jego własności
147

Zadanie 4.1.

149

Zadanie 4.2.

149

Zadanie 4.3.

150

Zadanie 4.4.

150

Zadanie 4.5.

150

Zadanie 4.6.

150

Zadanie 4.7.

150

Zadanie 4.8.

150

Zadanie 4.9.

150

Zadanie 4.10.

150

Zadanie 4.11.

150

Zadanie 4.12.

150

Zadanie 4.13.

150
5. Obliczanie prawdopodobieństwa z zastosowaniem kombinatoryki
151

Zadanie 5.1.

157

Zadanie 5.2.

157

Zadanie 5.3.

157

Zadanie 5.4.

158

Podpunkt a)

158

Podpunkt b)

158

Zadanie 5.5.

158

Zadanie 5.6.

158

Zadanie 5.7.

158

Zadanie 5.8.

158

Zadanie 5.9.

158

Zadanie 5.10.

158

Zadanie 5.11.

158

Zadanie 5.12.

158

Podpunkt a)

158

Podpunkt b)

158

Zadanie 5.13.

158

Zadanie 5.14.

159

Zadanie 5.15.

159

Zadanie 5.16.

159

Zadanie 5.17.

159

Podpunkt a)

159

Podpunkt b)

159

Podpunkt c)

159

Zadanie 5.18.

159

Podpunkt a)

159

Podpunkt b)

159

Podpunkt c)

159

Zadanie 5.19.

159

Podpunkt a)

159

Podpunkt b)

159

Zadanie 5.20.

159

Zadanie 5.21.

159

Zadanie 5.22.

160

Podpunkt a)

160

Podpunkt b)

160

Podpunkt c)

160

Zadanie 5.23.

160

Zadanie 1.

160

Zadanie 2.

160

Zadanie 3.

160

Zadanie 4.

160

Zadanie 5.

160
6. Prawdopodobieństwo warunkowe
161

Zadanie 6.1.

165

Zadanie 6.2.

165

Zadanie 6.3.

165

Zadanie 6.4.

166

Zadanie 6.5.

166

Zadanie 6.6.

166

Zadanie 6.7.

166

Zadanie 6.8.

166

Zadanie 6.9.

166

Zadanie 6.10.

166

Zadanie 6.11.

166

Zadanie 6.12.

167

Zadanie 6.13.

167

Zadanie 6.14.

167

Zadanie 6.15.

167

Zadanie 6.16.

167

Zadanie 6.17.

167

Zadanie 1.

167

Zadanie 2.

167

Zadanie 3.

167

Zadanie 4.

167

Zadanie 5.

167
7. Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym
168

Zadanie 7.1.

174

Zadanie 7.2.

174

Zadanie 7.3.

174

Zadanie 7.4.

174

Podpunkt a)

174

Podpunkt b)

174

Podpunkt c)

174

Zadanie 7.5.

174

Podpunkt a)

174

Podpunkt b)

174

Podpunkt c)

174

Zadanie 7.6.

175

Zadanie 7.7.

175

Zadanie 7.8.

175

Zadanie 7.9.

175

Podpunkt a)

175

Podpunkt b)

175

Zadanie 7.10.

175

Podpunkt a)

175

Podpunkt b)

175

Zadanie 7.11.

175

Zadanie 7.12.

175

Zadanie 7.13.

175

Zadanie 7.14.

175

Zadanie 7.15.

176

Zadanie 7.16.

176

Zadanie 7.17.

176

Zadanie 7.18.

176

Zadanie 7.19.

176

Zadanie 7.20.

176

Zadanie 7.21.

176

Zadanie 7.22.

176

Zadanie 7.23.

177

Zadanie 1.

177

Zadanie 2.

177

Zadanie 3.

177

Zadanie 4.

177

Zadanie 5.

177
8. Schemat Bernoulliego
180

Zadanie 8.1.

186

Zadanie 8.2.

186

Zadanie 8.3.

186

Zadanie 8.4.

186

Zadanie 8.5.

186

Zadanie 8.6.

187

Zadanie 8.7.

187

Zadanie 8.8.

187

Zadanie 8.9.

187

Zadanie 8.10.

187

Zadanie 8.11.

187

Zadanie 8.12.

187

Zadanie 8.13.

187

Zadanie 8.14.

187

Zadanie 8.15.

187

Zadanie 8.16.

188

Zadanie 8.17.

188

Zadanie 1.

188

Zadanie 2.

188

Zadanie 3.

188

Zadanie 4.

188

Zadanie 5.

188
9. Powtórzenie
189

Zadanie 1.

189

Zadanie 2.

189

Zadanie 3.

189

Zadanie 4.

189

Zadanie 5.

189

Zadanie 6.

189

Zadanie 7.

189

Zadanie 8.

190

Zadanie 9.

190

Zadanie 10.

190

Zadanie 11.

190

Zadanie 12.

190

Zadanie 13.

190

Zadanie 14.

190

Zadanie 15.

190

Zadanie 16.

191

Zadanie 17.

191

Zadanie 18.

191

Zadanie 19.

191

Zadanie 20.

191

Zadanie 21.

191

Zadanie 22.

191

Zadanie 23.

191

Zadanie 24.

191

Zadanie 25.

191

Zadanie 26.

191

Zadanie 27.

191

Zadanie 28.

191

Zadanie 29.

192

Zadanie 30.

192

Zadanie 31.

192

Zadanie 32.

192

Zadanie 33.

192

Zadanie 34.

192

Zadanie 35.

192

Podpunkt a)

192

Podpunkt b)

192

Podpunkt c)

192

Zadanie 36.

192

Zadanie 37.

192

Zadanie 38.

192
Pełny spis treści