Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 3.2. - strona 145

Wyznacz wynik działania $(\begin{matrix} 2 n \\ n - 3 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 2 n \\ n + 2 \end{matrix})$ .A. $(\begin{matrix} 2 n \\ 2 n + 1 \end{matrix})$ B. $(\begin{matrix} 2 n + 1 \\ n - 2 \end{matrix})$ C. $(\begin{matrix} 2 n + 1 \\ n + 1 \end{matrix})$ D. $(\begin{matrix} 4 n \\ 2 n - 1 \end{matrix})$

$(\begin{matrix} 2 n \\ n - 3 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 2 n \\ n + 2 \end{matrix}) = \frac{(2 n)!}{(n - 3)! (2 n - (n - 3))!} + \frac{(2 n)!}{(n + 2)! (2 n - (n + 2))!} = \frac{(2 n)!}{(n - 3)! (n + 3)!} + \frac{(2 n)!}{(n + 2)! (n - 2)!} = \frac{(2 n)!}{(n - 3)! (n + 2)! (n + 3)} + \frac{(2 n)!}{(n + 2)! (n - 2) (n - 3)!} = \frac{(2 n)!}{(n + 2)! (n - 3)!} (\frac{1}{n + 3} + \frac{1}{n - 2}) = \frac{(2 n)!}{(n + 2)! (n - 3)!} \cdot \frac{n - 2 + n + 3}{(n - 2) (n + 3)} = \frac{(2 n)!}{(n + 2)! (n - 3)!} \cdot \frac{2 n + 1}{(n - 2) (n + 3)} = \frac{(2 n + 1)!}{(n - 2)! (n + 3)!} = (\begin{matrix} 2 n + 1 \\ n - 2 \end{matrix})$ Odp. B. $(\begin{matrix} 2 n + 1 \\ n - 2 \end{matrix})$

Skorzystaj ze wzoru na symbol Newtona: $(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$ i podane działanie przedstaw w najprostszej postaci.

Zadanie 14., strona 186, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 357, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie wprowadzające1., strona 298, MATeMAtyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 239, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 46, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.129., strona 57, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 6, strona 38, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 29, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13., strona 48, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 3/3 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 41, Matematyka z plusem. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

124

124

124

Zadanie 1.4.

124

124

124

124

124

124

124

124

124

125

125

Zadanie 1.8.

125

125

125

125

Zadanie 1.9.

125

125

125

125

125

125

Zadanie 1.10.

125

125

125

Zadanie 1.11.

125

125

125

125

125

125

Zadanie 1.14.

126

126

126

126

126

Zadanie 1.15.

126

126

126

126

Zadanie 1.16.

126

126

126

126

Zadanie 1.17.

126

126

126

126

Zadanie 1.18.

126

126

126

126

126

127

127

127

127

Zadanie 2.

127

127

127

127

127

127

127

134

134

134

134

Zadanie 2.5.

134

134

134

134

134

Zadanie 2.6.

134

134

134

134

134

134

134

134

134

134

135

135

135

Zadanie 2.13.

135

135

135

135

135

Zadanie 2.14.

135

135

135

135

135

135

Zadanie 2.16.

135

135

135

135

Zadanie 2.17.

135

135

135

136

136

136

136

136

136

136

136

136

136

144

145

145

Zadanie 3.4.

145

145

145

145

145

145

145

Zadanie 3.7.

145

145

145

145

145

Zadanie 3.8.

145

145

145

145

145

Zadanie 3.9.

145

145

145

145

145

146

146

146

146

146

146

146

146

146

149

149

150

150

150

150

150

150

150

150

150

150

150

157

157

157

Zadanie 5.4.

158

158

158

158

158

158

158

158

158

158

Zadanie 5.12.

158

158

158

158

159

159

159

Zadanie 5.17.

159

159

159

159

Zadanie 5.18.

159

159

159

159

Zadanie 5.19.

159

159

159

159

159

Zadanie 5.22.

160

160

160

160

160

160

160

160

160

160

165

165

165

166

166

166

166

166

166

166

166

167

167

167

167

167

167

167

167

167

167

167

174

174

174

Zadanie 7.4.

174

174

174

174

Zadanie 7.5.

174

174

174

174

175

175

175

Zadanie 7.9.

175

175

175

Zadanie 7.10.

175

175

175

175

175

175

175

176

176

176

176

176

176

176

176

177

177

177

177

177

177

186

186

186

186

186

187

187

187

187

187

187

187

187

187

187

188

188

188

188

188

188

188

189

189

189

189

189

189

189

190

190

190

190

190

190

190

190

191

191

191

191

191

191

191

191

191

191

191

191

191

192

192

192

192

192

192

Zadanie 35.

192

192

192

192

192

192

192

Pełny spis treści