Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 5. - strona 146

Udowodnij, że $(\begin{matrix} 10 \\ 0 \end{matrix}) \cdot 4^{10} - (\begin{matrix} 10 \\ 1 \end{matrix}) \cdot 4^{9} \cdot 3 + (\begin{matrix} 10 \\ 2 \end{matrix}) \cdot 4^{8} \cdot 3^{2} - \dots - (\begin{matrix} 10 \\ 9 \end{matrix}) \cdot 4 \cdot 3^{9} + (\begin{matrix} 10 \\ 10 \end{matrix}) \cdot 3^{10} = 1.$

Ze wzoru na dwumian Newtona: ${(a + b)}^{n} = (\begin{matrix} n \\ 0 \end{matrix}) a^{n} + (\begin{matrix} n \\ 1 \end{matrix}) a^{n - 1} b + \dots + (\begin{matrix} n \\ n - 1 \end{matrix}) a b^{n - 1} + (\begin{matrix} n \\ n \end{matrix}) b^{n}$ : $(\begin{matrix} 10 \\ 0 \end{matrix}) \cdot 4^{10} - (\begin{matrix} 10 \\ 1 \end{matrix}) \cdot 4^{9} \cdot 3 + (\begin{matrix} 10 \\ 2 \end{matrix}) \cdot 4^{8} \cdot 3^{2} - \dots - (\begin{matrix} 10 \\ 9 \end{matrix}) \cdot 4 \cdot 3^{9} + (\begin{matrix} 10 \\ 10 \end{matrix}) \cdot 3^{10} = {(4 - 3)}^{10} = 1^{10} = 1$

To kończy dowód.

Zadanie 61, strona 203, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 169, MATeMAtyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11., strona 114, MATeMAtyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 30, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 60, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 26., strona 18, Matematyka z Plusem. Klasa 1. Podręcznik. Poziom rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 18., strona 20, Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 111, MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 31., strona 413, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 43, Matematyka. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

124

124

124

Zadanie 1.4.

124

124

124

124

124

124

124

124

124

125

125

Zadanie 1.8.

125

125

125

125

Zadanie 1.9.

125

125

125

125

125

125

Zadanie 1.10.

125

125

125

Zadanie 1.11.

125

125

125

125

125

125

Zadanie 1.14.

126

126

126

126

126

Zadanie 1.15.

126

126

126

126

Zadanie 1.16.

126

126

126

126

Zadanie 1.17.

126

126

126

126

Zadanie 1.18.

126

126

126

126

126

127

127

127

127

Zadanie 2.

127

127

127

127

127

127

127

134

134

134

134

Zadanie 2.5.

134

134

134

134

134

Zadanie 2.6.

134

134

134

134

134

134

134

134

134

134

135

135

135

Zadanie 2.13.

135

135

135

135

135

Zadanie 2.14.

135

135

135

135

135

135

Zadanie 2.16.

135

135

135

135

Zadanie 2.17.

135

135

135

136

136

136

136

136

136

136

136

136

136

144

145

145

Zadanie 3.4.

145

145

145

145

145

145

145

Zadanie 3.7.

145

145

145

145

145

Zadanie 3.8.

145

145

145

145

145

Zadanie 3.9.

145

145

145

145

145

146

146

146

146

146

146

146

146

146

149

149

150

150

150

150

150

150

150

150

150

150

150

157

157

157

Zadanie 5.4.

158

158

158

158

158

158

158

158

158

158

Zadanie 5.12.

158

158

158

158

159

159

159

Zadanie 5.17.

159

159

159

159

Zadanie 5.18.

159

159

159

159

Zadanie 5.19.

159

159

159

159

159

Zadanie 5.22.

160

160

160

160

160

160

160

160

160

160

165

165

165

166

166

166

166

166

166

166

166

167

167

167

167

167

167

167

167

167

167

167

174

174

174

Zadanie 7.4.

174

174

174

174

Zadanie 7.5.

174

174

174

174

175

175

175

Zadanie 7.9.

175

175

175

Zadanie 7.10.

175

175

175

175

175

175

175

176

176

176

176

176

176

176

176

177

177

177

177

177

177

186

186

186

186

186

187

187

187

187

187

187

187

187

187

187

188

188

188

188

188

188

188

189

189

189

189

189

189

189

190

190

190

190

190

190

190

190

191

191

191

191

191

191

191

191

191

191

191

191

191

192

192

192

192

192

192

Zadanie 35.

192

192

192

192

192

192

192

Pełny spis treści