I, III, IV — prawdziwe, II — fałszywe
Kawałek drewna w kształcie prostopadłościanu przedstawionego na rysunku rozcięto na sześć części, z których tylko bryła o numerze VI nie jest graniastosłupem prawidłowym, a bryła o numerze II jest sześcianem. Zastanów się, jak został podzielony prostopadłościan. Jeśli bryła numer II jest sześcianem, to znaczy, że wszystkie jej krawędzie mają długość 4 cm. Możesz również stwierdzić, że bryły o numerach I oraz III mają krawędź podstawy równą 4 cm. Oblicz jaką krawędź będą mieć bryły IV, V i VI:
Bryły I, II, III i V są prawidłowe, ponieważ mają ściany o wymiarach
. Aby bryła IV była prawidłowa, jej krawędź musi mieć długość 7 cm. Oblicz długość krawędzi bryły numer VI:
Wymiary brył przedstawiają się więc następująco:
Oceń teraz prawdziwość zdań:
I. Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa o numerze V jest równe
.
Prawda.
II. Suma objętości graniastosłupów prawidłowych jest równa
.
Aby obliczyć sumę objętości graniastosłupów prawidłowych, odejmij od objętości całego kawałka drewna objętość bryły o numerze VI, ponieważ tylko ta bryła nie jest graniastosłupem prawidłowym:
Fałsz.
III. Objętość graniastosłupa VI stanowi
objętości graniastosłupa IV.
Dwa wymiary tych graniastosłupów są takie same, różnią się tylko jedną krawędzią:
Prawda
IV. Suma objętości graniastosłupów I i III jest cztery razy większa od objętości sześcianu II.
Oblicz objętość sześcianu II oraz sumę objętości graniastosłupów I oraz III.
Prawda