Dany jest zbiór {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Z jego elementów tworzony jest ciąg, którego każdy kolejny element jest mniejszy od poprzedniego. Wyznacz ilość możliwych takich ciągów.
Niech a, b, c będą kolejno pierwszym, drugim i trzecim wyrazem rozpatrywanego ciągu. Z warunków zadania: a > b > c.
Najmniejsza liczba, jaką może być a to 2. Dla a = 2 istnieje tylko jeden rozpatrywany ciąg: (2, 1, 0).
Dla a = 3 możliwe ciągi to: (3, 2, 1), (3, 2, 0), (3, 1, 0). Istnieją więc 3 takie ciągi.
Dla a = 4 możliwe ciągi to: (4, 3, 2), (4, 3, 1), (4, 3, 0), (4, 2, 1), (4, 2, 0), (4, 1, 0). Istnieje więc 6 takich ciągów.
Zauważ zależność, że dla każdego kolejnego a przybywa (a – 1) możliwych ciągów do utworzenia.
Zatem dla a = 5 możliwych ciągów będzie:
6 + 4 = 10
6 jest to ilość ciągów dla a = 4, a 4 wynik działania a – 1 = 5 – 4 = 4.
Dla a = 6 możliwych ciągów będzie:
10 + 5 = 15
10 jest to ilość ciągów dla a = 5, a 5 wynik działania a – 1 = 6 – 1 = 5.
Na koniec pozostaje zsumować wszystkie powyższe wyniki:
Przeanalizuj treść zadania i zauważ, że najmniejszą liczbą jaką może być pierwszy wyraz ciągu to 2.
Wyznacz liczbę rozpatrywanych ciągów dla kilku kolejnych liczb jako pierwszy ich wyraz.
Zauważ zależność, że dla każdego kolejnego a będącego pierwszym wyrazem ciągu, ich ilością jest suma ilości ciągów dla (a – 1) oraz liczba (a – 1).
Na podstawie tych informacji wyznacz ilość ciągów dla kolejnych liczb będących ich pierwszym wyrazem, a następnie zsumuj wszystkie otrzymane wyniki.
Zadanie 4.1.
70Zadanie 4.2.
70Zadanie 4.3.
70Zadanie 4.4.
70Zadanie 4.5.
70Zadanie 4.6.
71Zadanie 4.7.
71Zadanie 4.8.
71Zadanie 4.9.
71Zadanie 4.10.
71Zadanie 4.11.
71Zadanie 4.12.
72Zadanie 4.13.
72Zadanie 4.14.
72Zadanie 4.15.
72Zadanie 4.16.
72Zadanie 4.17.
73Zadanie 4.18.
73Zadanie 4.19.
73Zadanie 4.20.
73Zadanie 4.25.
74Zadanie 4.28.
74Zadanie 4.29.
74Zadanie 4.30.
74Zadanie 4.36.
75Zadanie 4.38.
75Zadanie 4.39.
75Zadanie 4.40.
76Zadanie 4.41.
76Zadanie 4.45.
76Zadanie 4.46.
76Zadanie 4.47.
77Zadanie 4.50.
77Zadanie 4.51.
77Zadanie 4.53.
78Zadanie 4.54.
78Zadanie 4.55.
78Zadanie 4.56.
79Zadanie 4.57.
79Zadanie 4.58.
79Zadanie 4.59.
79Zadanie 4.60.
79Zadanie 4.61.
80Zadanie 4.62.
80Zadanie 4.63.
80Zadanie 4.64.
80Zadanie 4.65.
80Zadanie 4.66.
81Zadanie 4.67.
81Zadanie 4.68.
81Zadanie 4.70.
81Zadanie 4.74.
81Zadanie 4.81.
82Zadanie 4.82.
83Zadanie 4.83.
83Zadanie 4.84.
83Zadanie 4.85.
83Zadanie 4.86.
83Zadanie 4.87.
83Zadanie 4.88.
83Zadanie 4.89.
84Zadanie 4.93.
84Zadanie 4.94.
84Zadanie 4.95.
84Zadanie 4.96.
84Zadanie 4.97.
85Zadanie 4.98.
85Zadanie 4.99.
85Zadanie 4.100.
85Zadanie 4.101.
85Zadanie 4.102.
85Zadanie 4.103.
86Zadanie 4.104.
86Zadanie 4.106.
86Zadanie 4.107.
86Zadanie 4.109.
86Zadanie 4.111.
87Zadanie 4.116.
87Zadanie 4.118.
88Zadanie 4.119.
88Zadanie 4.120.
88Zadanie 4.121.
88Zadanie 4.128.
89Zadanie 4.129.
89Zadanie 4.130.
89Zadanie 4.131.
89Zadanie 4.132.
90Zadanie 4.133.
90Zadanie 4.134.
90Zadanie 4.135.
90Zadanie 4.136.
90Zadanie 4.137.
91Zadanie 4.138.
91Zadanie 4.139.
91Zadanie 4.140.
91Zadanie 4.141.
91Zadanie 4.145.
92Zadanie 4.146.
92Zadanie 4.147.
92Zadanie 4.148.
92Zadanie 4.149.
93Zadanie 4.150.
93Zadanie 4.153.
94Zadanie 4.154.
94Zadanie 4.157.
94Zadanie 4.162.
95Zadanie 4.172.
97Zadanie 4.173.
97Zadanie 4.174.
97Zadanie 4.179.
98Zadanie 4.185.
99Zadanie 4.219.
104Zadanie 4.188.
99Zadanie 4.189.
99Zadanie 4.190.
100Zadanie 4.193.
100Zadanie 4.194.
100Zadanie 4.195.
100Zadanie 4.197.
101Zadanie 4.198.
101Zadanie 4.199.
101Zadanie 4.200.
101Zadanie 4.201.
101Zadanie 4.202.
101Zadanie 4.203.
101Zadanie 4.211.
102Zadanie 4.212.
103Zadanie 11.
106Zadanie 12.
106Zadanie 13.
107Zadanie 15.
107Zadanie 17.
107Zadanie 18.
107Zadanie 19.
107Zadanie 20.
108Zadanie 22.
108Zadanie 23.
108Zadanie 24.
108Zadanie 25.
108Zadanie 26.
109Zadanie 27.
109Zadanie 28.
109Zadanie 31.
109Zadanie 32.
109Zadanie 38.
110Zadanie 39.
110Zadanie 40.
110