Rozpatrywane są 10-cyfrowe liczby należące do zbioru liczb naturalnych oraz takie, że wynik dodawania wszystkich cyfr ze sobą wynosi 5. Wyznacz ilość takich liczb.
Liczbę 5 można uzyskać jako sumę:
Jeśli na pierwszej pozycji w liczbie będzie stała piątka, pozostałe miejsca należy obsadzić zerami. Jest więc tylko jedna taka liczba.
Jeśli na pierwszej pozycji będzie stała czwórka, na dowolnym miejscu z pozostałych 9 należy usadowić jedynkę, a resztę obsadzić zerami. Ilość rozpatrywanych liczb dla tego przypadku wynosi więc:
Jeśli na pierwszej pozycji będzie stała trójka, na dowolnym miejscu z pozostałych 9 należy usadowić dwójkę; lub z pozostałych 9 miejsc wybrać 2 na dwie jedynki. W obu sytuacjach pozostałe wolne miejsca należy obsadzić zerami. Ilość rozpatrywanych liczb dla tego przypadku wynosi więc:
Jeśli na pierwszej pozycji będzie stała dwójka, na dowolną z 9 należy wstawić trójkę; lub dobrać po 1 miejscu dla dwójki i jedynki; lub z 9 wybrać 3 na trzy jedynki. We wszystkich sytuacjach pozostałe wolne miejsca należy obsadzić zerami. Ilość rozpatrywanych liczb dla tego przypadku wynosi więc:
Jeśli na pierwszej pozycji będzie jedynka, na jedną z 9 pozostałych należy wstawić czwórkę; lub dobrać po 2 miejsca dla trójki i jedynki; lub dobrać 2 miejsca dla dwóch dwójek; lub dobrać 1 miejsce dla dwójki i 2 miejsca dla dwóch jedynek; lub dobrać 4 miejsca dla czterech jedynek. We wszystkich sytuacjach pozostałe wolne miejsca należy obsadzić zerami. Ilość rozpatrywanych liczb dla tego przypadku wynosi więc:
Na koniec pozostaje zsumować powyższe wyniki:
Przedstaw liczbę 5 jako sumę liczb naturalnych.
Rozpatrz odpowiednie przypadki w zależności od tego, która cyfra będzie stała na pierwszej pozycji w rozpatrywanej liczbie.
W każdym z nich uwzględnij sytuację, gdy na pozostałych 9 pozycjach usadawiane są poszczególne kombinacje cyfr takich, aby suma ich wszystkich wynosiła 5. Oblicz ilość tych liczb jako odpowiednie iloczyny wyrażeń z symbolem Newtona.
Zauważ, że w każdym z przypadków pozostałe wolne miejsca w liczbie należy obsadzić zerami.
Na koniec dodaj do siebie obliczone ilości rozpatrywanych liczb dla poszczególnych przypadków.
Zadanie 4.1.
70Zadanie 4.2.
70Zadanie 4.3.
70Zadanie 4.4.
70Zadanie 4.5.
70Zadanie 4.6.
71Zadanie 4.7.
71Zadanie 4.8.
71Zadanie 4.9.
71Zadanie 4.10.
71Zadanie 4.11.
71Zadanie 4.12.
72Zadanie 4.13.
72Zadanie 4.14.
72Zadanie 4.15.
72Zadanie 4.16.
72Zadanie 4.17.
73Zadanie 4.18.
73Zadanie 4.19.
73Zadanie 4.20.
73Zadanie 4.25.
74Zadanie 4.28.
74Zadanie 4.29.
74Zadanie 4.30.
74Zadanie 4.36.
75Zadanie 4.38.
75Zadanie 4.39.
75Zadanie 4.40.
76Zadanie 4.41.
76Zadanie 4.45.
76Zadanie 4.46.
76Zadanie 4.47.
77Zadanie 4.50.
77Zadanie 4.51.
77Zadanie 4.53.
78Zadanie 4.54.
78Zadanie 4.55.
78Zadanie 4.56.
79Zadanie 4.57.
79Zadanie 4.58.
79Zadanie 4.59.
79Zadanie 4.60.
79Zadanie 4.61.
80Zadanie 4.62.
80Zadanie 4.63.
80Zadanie 4.64.
80Zadanie 4.65.
80Zadanie 4.66.
81Zadanie 4.67.
81Zadanie 4.68.
81Zadanie 4.70.
81Zadanie 4.74.
81Zadanie 4.81.
82Zadanie 4.82.
83Zadanie 4.83.
83Zadanie 4.84.
83Zadanie 4.85.
83Zadanie 4.86.
83Zadanie 4.87.
83Zadanie 4.88.
83Zadanie 4.89.
84Zadanie 4.93.
84Zadanie 4.94.
84Zadanie 4.95.
84Zadanie 4.96.
84Zadanie 4.97.
85Zadanie 4.98.
85Zadanie 4.99.
85Zadanie 4.100.
85Zadanie 4.101.
85Zadanie 4.102.
85Zadanie 4.103.
86Zadanie 4.104.
86Zadanie 4.106.
86Zadanie 4.107.
86Zadanie 4.109.
86Zadanie 4.111.
87Zadanie 4.116.
87Zadanie 4.118.
88Zadanie 4.119.
88Zadanie 4.120.
88Zadanie 4.121.
88Zadanie 4.128.
89Zadanie 4.129.
89Zadanie 4.130.
89Zadanie 4.131.
89Zadanie 4.132.
90Zadanie 4.133.
90Zadanie 4.134.
90Zadanie 4.135.
90Zadanie 4.136.
90Zadanie 4.137.
91Zadanie 4.138.
91Zadanie 4.139.
91Zadanie 4.140.
91Zadanie 4.141.
91Zadanie 4.145.
92Zadanie 4.146.
92Zadanie 4.147.
92Zadanie 4.148.
92Zadanie 4.149.
93Zadanie 4.150.
93Zadanie 4.153.
94Zadanie 4.154.
94Zadanie 4.157.
94Zadanie 4.162.
95Zadanie 4.172.
97Zadanie 4.173.
97Zadanie 4.174.
97Zadanie 4.179.
98Zadanie 4.185.
99Zadanie 4.219.
104Zadanie 4.188.
99Zadanie 4.189.
99Zadanie 4.190.
100Zadanie 4.193.
100Zadanie 4.194.
100Zadanie 4.195.
100Zadanie 4.197.
101Zadanie 4.198.
101Zadanie 4.199.
101Zadanie 4.200.
101Zadanie 4.201.
101Zadanie 4.202.
101Zadanie 4.203.
101Zadanie 4.211.
102Zadanie 4.212.
103Zadanie 11.
106Zadanie 12.
106Zadanie 13.
107Zadanie 15.
107Zadanie 17.
107Zadanie 18.
107Zadanie 19.
107Zadanie 20.
108Zadanie 22.
108Zadanie 23.
108Zadanie 24.
108Zadanie 25.
108Zadanie 26.
109Zadanie 27.
109Zadanie 28.
109Zadanie 31.
109Zadanie 32.
109Zadanie 38.
110Zadanie 39.
110Zadanie 40.
110