Dane są dwa pojemniki: pojemnik I z dwoma kulami białymi i trzema czarnymi; pojemnik II z jedną kulą białą i dwoma czarnymi. Losowa kula z pojemnika I jest przekładana do pojemnika II. Po tym, z pojemnika II losowo wybierane są dwie kule. Wyznacz prawdopodobieństwo przełożenia kuli białej z pojemnika I do II wiedząc, że wynikiem losowania drugiego były kule o różnych barwach.
Oznacz jako A zdarzenie polegające na wylosowaniu kul w różnych kolorach (w losowaniu drugim).
Rozpatrz odpowiednie przypadki i wprowadź oznaczenia:
B1 – z pojemnika pierwszego do drugiego przełożono kulę białą
Po tym przełożeniu w pojemniku drugim znajdują się 2 kule białe i 2 czarne (łącznie 4 kule). Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej i czarnej przy losowaniu dwóch kul spośród wszystkich czterech, gdzie kolejność losowania nie gra roli wynosi:
B2 – z pojemnika pierwszego do drugiego przełożono kulę czarną
Po tym przełożeniu w pojemniku drugim znajduje się 1 kula biała i 3 czarne (łącznie 4 kule). Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej i czarnej przy losowaniu dwóch kul spośród wszystkich czterech, gdzie kolejność losowania nie gra roli wynosi:
W zadaniu szukane jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z pojemnika pierwszego (zdarzenie B1) pod warunkiem, że w losowaniu drugim otrzymano kule o różnych kolorach (zdarzenie A). Zapisać można to jako prawdopodobieństwo warunkowe: P(B1|A). Oblicz je korzystając z twierdzenia Bayesa:
Przeanalizuj doświadczenie składające się z dwóch etapów.
Wprowadź oznaczenia poszczególnych zdarzeń i wyznacz prawdopodobieństwo wylosowania kul o różnych kolorach z pojemnika drugiego pod warunkiem, jaka kula została przełożona z pojemnika pierwszego.
Oblicz rozpatrywane prawdopodobieństwo korzystając ze wzoru Bayesa:
Zadanie 4.1.
70Zadanie 4.2.
70Zadanie 4.3.
70Zadanie 4.4.
70Zadanie 4.5.
70Zadanie 4.6.
71Zadanie 4.7.
71Zadanie 4.8.
71Zadanie 4.9.
71Zadanie 4.10.
71Zadanie 4.11.
71Zadanie 4.12.
72Zadanie 4.13.
72Zadanie 4.14.
72Zadanie 4.15.
72Zadanie 4.16.
72Zadanie 4.17.
73Zadanie 4.18.
73Zadanie 4.19.
73Zadanie 4.20.
73Zadanie 4.25.
74Zadanie 4.28.
74Zadanie 4.29.
74Zadanie 4.30.
74Zadanie 4.36.
75Zadanie 4.38.
75Zadanie 4.39.
75Zadanie 4.40.
76Zadanie 4.41.
76Zadanie 4.45.
76Zadanie 4.46.
76Zadanie 4.47.
77Zadanie 4.50.
77Zadanie 4.51.
77Zadanie 4.53.
78Zadanie 4.54.
78Zadanie 4.55.
78Zadanie 4.56.
79Zadanie 4.57.
79Zadanie 4.58.
79Zadanie 4.59.
79Zadanie 4.60.
79Zadanie 4.61.
80Zadanie 4.62.
80Zadanie 4.63.
80Zadanie 4.64.
80Zadanie 4.65.
80Zadanie 4.66.
81Zadanie 4.67.
81Zadanie 4.68.
81Zadanie 4.70.
81Zadanie 4.74.
81Zadanie 4.81.
82Zadanie 4.82.
83Zadanie 4.83.
83Zadanie 4.84.
83Zadanie 4.85.
83Zadanie 4.86.
83Zadanie 4.87.
83Zadanie 4.88.
83Zadanie 4.89.
84Zadanie 4.93.
84Zadanie 4.94.
84Zadanie 4.95.
84Zadanie 4.96.
84Zadanie 4.97.
85Zadanie 4.98.
85Zadanie 4.99.
85Zadanie 4.100.
85Zadanie 4.101.
85Zadanie 4.102.
85Zadanie 4.103.
86Zadanie 4.104.
86Zadanie 4.106.
86Zadanie 4.107.
86Zadanie 4.109.
86Zadanie 4.111.
87Zadanie 4.116.
87Zadanie 4.118.
88Zadanie 4.119.
88Zadanie 4.120.
88Zadanie 4.121.
88Zadanie 4.128.
89Zadanie 4.129.
89Zadanie 4.130.
89Zadanie 4.131.
89Zadanie 4.132.
90Zadanie 4.133.
90Zadanie 4.134.
90Zadanie 4.135.
90Zadanie 4.136.
90Zadanie 4.137.
91Zadanie 4.138.
91Zadanie 4.139.
91Zadanie 4.140.
91Zadanie 4.141.
91Zadanie 4.145.
92Zadanie 4.146.
92Zadanie 4.147.
92Zadanie 4.148.
92Zadanie 4.149.
93Zadanie 4.150.
93Zadanie 4.153.
94Zadanie 4.154.
94Zadanie 4.157.
94Zadanie 4.162.
95Zadanie 4.172.
97Zadanie 4.173.
97Zadanie 4.174.
97Zadanie 4.179.
98Zadanie 4.185.
99Zadanie 4.219.
104Zadanie 4.188.
99Zadanie 4.189.
99Zadanie 4.190.
100Zadanie 4.193.
100Zadanie 4.194.
100Zadanie 4.195.
100Zadanie 4.197.
101Zadanie 4.198.
101Zadanie 4.199.
101Zadanie 4.200.
101Zadanie 4.201.
101Zadanie 4.202.
101Zadanie 4.203.
101Zadanie 4.211.
102Zadanie 4.212.
103Zadanie 11.
106Zadanie 12.
106Zadanie 13.
107Zadanie 15.
107Zadanie 17.
107Zadanie 18.
107Zadanie 19.
107Zadanie 20.
108Zadanie 22.
108Zadanie 23.
108Zadanie 24.
108Zadanie 25.
108Zadanie 26.
109Zadanie 27.
109Zadanie 28.
109Zadanie 31.
109Zadanie 32.
109Zadanie 38.
110Zadanie 39.
110Zadanie 40.
110