Spośród liczb naturalnych 8 – cyfrowych losowana jest jedna. Wyznacz prawdopodobieństwo wylosowania liczby o sumie cyfr wynoszącej 5 pod warunkiem, że liczba ta składa się tylko z cyfr mniejszych bądź równych 3.
Liczb naturalnych ośmiocyfrowych jest: 1 + (99999999 – 10000000) = 90000000.
Oznacz jako A zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby o cyfrach ze zbioru {0, 1, 2, 3}, których suma wynosi 5.
Rozpatrz odpowiednie przypadki:
1) Na pierwszej pozycji znajduje się cyfra 1.
Suma 5 w takiej liczbie może powstać jako: 5 =
= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 =
= 1 + 2 + 1 + 1 =
= 1 + 2 + 2 =
= 1 + 1 + 3
Pozostałe miejsca będą zajmowały zera. Ilość sposobów utworzenia takiej liczby dla tego przypadku:
2) Na pierwszej pozycji znajduje się cyfra 2.
Suma 5 w takiej liczbie może powstać jako: 5 =
= 2 + 1 + 1 + 1 =
= 2 + 2 + 1 =
= 2 + 3
Pozostałe miejsca będą zajmowały zera. Ilość sposobów utworzenia takiej liczby dla tego przypadku:
3) Na pierwszej pozycji znajduje się cyfra 3.
Suma 5 w takiej liczbie może powstać jako: 5 =
= 3 + 1 + 1 =
= 3 + 2
Pozostałe miejsca będą zajmowały zera. Ilość sposobów utworzenia takiej liczby dla tego przypadku:
Ilość zdarzeń sprzyjających A będzie sumą powyższych przypadków:
Wyznacz ilość zdarzeń elementarnych i sprzyjających rozpatrywanemu.
Rozpatrz odpowiednie przypadki w zależności od tego, jaka liczba stoi na pozycji pierwszej. Następnie dobierz odpowiednie cyfry tak, aby suma ich wszystkich wynosiła 5.
Za pomocą wyrażeń z symbolem Newtona oblicz ilość sposobów rozłożenia tych cyfr dla każdej z sum.
Oblicz szukane prawdopodobieństwo jako iloraz mocy powyższych zbiorów.
Zadanie 4.1.
70Zadanie 4.2.
70Zadanie 4.3.
70Zadanie 4.4.
70Zadanie 4.5.
70Zadanie 4.6.
71Zadanie 4.7.
71Zadanie 4.8.
71Zadanie 4.9.
71Zadanie 4.10.
71Zadanie 4.11.
71Zadanie 4.12.
72Zadanie 4.13.
72Zadanie 4.14.
72Zadanie 4.15.
72Zadanie 4.16.
72Zadanie 4.17.
73Zadanie 4.18.
73Zadanie 4.19.
73Zadanie 4.20.
73Zadanie 4.25.
74Zadanie 4.28.
74Zadanie 4.29.
74Zadanie 4.30.
74Zadanie 4.36.
75Zadanie 4.38.
75Zadanie 4.39.
75Zadanie 4.40.
76Zadanie 4.41.
76Zadanie 4.45.
76Zadanie 4.46.
76Zadanie 4.47.
77Zadanie 4.50.
77Zadanie 4.51.
77Zadanie 4.53.
78Zadanie 4.54.
78Zadanie 4.55.
78Zadanie 4.56.
79Zadanie 4.57.
79Zadanie 4.58.
79Zadanie 4.59.
79Zadanie 4.60.
79Zadanie 4.61.
80Zadanie 4.62.
80Zadanie 4.63.
80Zadanie 4.64.
80Zadanie 4.65.
80Zadanie 4.66.
81Zadanie 4.67.
81Zadanie 4.68.
81Zadanie 4.70.
81Zadanie 4.74.
81Zadanie 4.81.
82Zadanie 4.82.
83Zadanie 4.83.
83Zadanie 4.84.
83Zadanie 4.85.
83Zadanie 4.86.
83Zadanie 4.87.
83Zadanie 4.88.
83Zadanie 4.89.
84Zadanie 4.93.
84Zadanie 4.94.
84Zadanie 4.95.
84Zadanie 4.96.
84Zadanie 4.97.
85Zadanie 4.98.
85Zadanie 4.99.
85Zadanie 4.100.
85Zadanie 4.101.
85Zadanie 4.102.
85Zadanie 4.103.
86Zadanie 4.104.
86Zadanie 4.106.
86Zadanie 4.107.
86Zadanie 4.109.
86Zadanie 4.111.
87Zadanie 4.116.
87Zadanie 4.118.
88Zadanie 4.119.
88Zadanie 4.120.
88Zadanie 4.121.
88Zadanie 4.128.
89Zadanie 4.129.
89Zadanie 4.130.
89Zadanie 4.131.
89Zadanie 4.132.
90Zadanie 4.133.
90Zadanie 4.134.
90Zadanie 4.135.
90Zadanie 4.136.
90Zadanie 4.137.
91Zadanie 4.138.
91Zadanie 4.139.
91Zadanie 4.140.
91Zadanie 4.141.
91Zadanie 4.145.
92Zadanie 4.146.
92Zadanie 4.147.
92Zadanie 4.148.
92Zadanie 4.149.
93Zadanie 4.150.
93Zadanie 4.153.
94Zadanie 4.154.
94Zadanie 4.157.
94Zadanie 4.162.
95Zadanie 4.172.
97Zadanie 4.173.
97Zadanie 4.174.
97Zadanie 4.179.
98Zadanie 4.185.
99Zadanie 4.219.
104Zadanie 4.188.
99Zadanie 4.189.
99Zadanie 4.190.
100Zadanie 4.193.
100Zadanie 4.194.
100Zadanie 4.195.
100Zadanie 4.197.
101Zadanie 4.198.
101Zadanie 4.199.
101Zadanie 4.200.
101Zadanie 4.201.
101Zadanie 4.202.
101Zadanie 4.203.
101Zadanie 4.211.
102Zadanie 4.212.
103Zadanie 11.
106Zadanie 12.
106Zadanie 13.
107Zadanie 15.
107Zadanie 17.
107Zadanie 18.
107Zadanie 19.
107Zadanie 20.
108Zadanie 22.
108Zadanie 23.
108Zadanie 24.
108Zadanie 25.
108Zadanie 26.
109Zadanie 27.
109Zadanie 28.
109Zadanie 31.
109Zadanie 32.
109Zadanie 38.
110Zadanie 39.
110Zadanie 40.
110