Spośród kolejnych liczb naturalnych od 1 do 9 losowo bez zwracania wybierane są dwie. Dane jest zdarzenie polegające na tym, że dzielnikiem ich sumy jest 3 pod warunkiem, że pierwsza z losowanych licz również jest podzielna przez 3. Wyznacz jego prawdopodobieństwo.
Zbiór zdarzeń elementarnych tego doświadczenia można przedstawić jako tabelę:
| + | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 2 | 3 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | |
| 3 | 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 13 | 14 | 15 | |
| 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 15 | 16 | |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 17 | |
| 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
Ilość tych zdarzeń wynosi:
Wprowadź oznaczenia zdarzeń:
A – suma tych liczb jest podzielna przez 3
B – pierwsza z losowanych liczb jest podzielna przez 3
Szukane jest prawdopodobieństwo warunkowe:
Częścią wspólną zdarzeń A i B będzie wylosowanie liczby podzielnej przez 3 oraz takiej, aby ich suma także była podzielna przez 3.
Liczby podzielne przez 3 w rozpatrywanym zbiorze to: 3, 6, 9. Rozpatrz w tabeli kolumny z tymi liczbami i zaznacz komórki, w których jest liczba podzielna przez 3. Sumy takie oznaczone zostały kolorem fioletowym.
Ilość rozpatrywanych par liczb to 6. Prawdopodobieństwo wylosowania którejś z tych 6 par spośród wszystkich 72 wynosi więc:
Ilością zdarzeń sprzyjających zdarzeniu B jest iloczyn:
, ponieważ pierwsza liczba musi być liczbą podzielną przez 3 (są 3 takie), a drugą może być dowolna z 8 pozostałych.
Prawdopodobieństwo wylosowania którejś z takich 24 par spośród wszystkich 72 wynosi więc:
Wstaw wyznaczone wartości do wzoru:
Przeanalizuj doświadczenie losowe i przedstaw zbiór zdarzeń elementarnych w postaci tabeli.
Zauważ, że szukane jest prawdopodobieństwo warunkowe. Skorzystaj w obliczeniach z odpowiedniego wzoru:
Wprowadź odpowiednie oznaczenia. Następnie zbadaj czym jest część wspólna zdarzeń A oraz B i określ jego prawdopodobieństwo. Przy szukaniu ilości zdarzeń sprzyjających zwróć uwagę na ilości liczb podzielnych przez 3 w rozpatrywanym zbiorze i zliczaj odpowiednie komórki w tabeli z liczbami podzielnymi przez 3.
Wstaw obliczone wartości do powyższego wzoru i wyznacz końcowy wynik.
Zadanie 4.1.
70Zadanie 4.2.
70Zadanie 4.3.
70Zadanie 4.4.
70Zadanie 4.5.
70Zadanie 4.6.
71Zadanie 4.7.
71Zadanie 4.8.
71Zadanie 4.9.
71Zadanie 4.10.
71Zadanie 4.11.
71Zadanie 4.12.
72Zadanie 4.13.
72Zadanie 4.14.
72Zadanie 4.15.
72Zadanie 4.16.
72Zadanie 4.17.
73Zadanie 4.18.
73Zadanie 4.19.
73Zadanie 4.20.
73Zadanie 4.25.
74Zadanie 4.28.
74Zadanie 4.29.
74Zadanie 4.30.
74Zadanie 4.36.
75Zadanie 4.38.
75Zadanie 4.39.
75Zadanie 4.40.
76Zadanie 4.41.
76Zadanie 4.45.
76Zadanie 4.46.
76Zadanie 4.47.
77Zadanie 4.50.
77Zadanie 4.51.
77Zadanie 4.53.
78Zadanie 4.54.
78Zadanie 4.55.
78Zadanie 4.56.
79Zadanie 4.57.
79Zadanie 4.58.
79Zadanie 4.59.
79Zadanie 4.60.
79Zadanie 4.61.
80Zadanie 4.62.
80Zadanie 4.63.
80Zadanie 4.64.
80Zadanie 4.65.
80Zadanie 4.66.
81Zadanie 4.67.
81Zadanie 4.68.
81Zadanie 4.70.
81Zadanie 4.74.
81Zadanie 4.81.
82Zadanie 4.82.
83Zadanie 4.83.
83Zadanie 4.84.
83Zadanie 4.85.
83Zadanie 4.86.
83Zadanie 4.87.
83Zadanie 4.88.
83Zadanie 4.89.
84Zadanie 4.93.
84Zadanie 4.94.
84Zadanie 4.95.
84Zadanie 4.96.
84Zadanie 4.97.
85Zadanie 4.98.
85Zadanie 4.99.
85Zadanie 4.100.
85Zadanie 4.101.
85Zadanie 4.102.
85Zadanie 4.103.
86Zadanie 4.104.
86Zadanie 4.106.
86Zadanie 4.107.
86Zadanie 4.109.
86Zadanie 4.111.
87Zadanie 4.116.
87Zadanie 4.118.
88Zadanie 4.119.
88Zadanie 4.120.
88Zadanie 4.121.
88Zadanie 4.128.
89Zadanie 4.129.
89Zadanie 4.130.
89Zadanie 4.131.
89Zadanie 4.132.
90Zadanie 4.133.
90Zadanie 4.134.
90Zadanie 4.135.
90Zadanie 4.136.
90Zadanie 4.137.
91Zadanie 4.138.
91Zadanie 4.139.
91Zadanie 4.140.
91Zadanie 4.141.
91Zadanie 4.145.
92Zadanie 4.146.
92Zadanie 4.147.
92Zadanie 4.148.
92Zadanie 4.149.
93Zadanie 4.150.
93Zadanie 4.153.
94Zadanie 4.154.
94Zadanie 4.157.
94Zadanie 4.162.
95Zadanie 4.172.
97Zadanie 4.173.
97Zadanie 4.174.
97Zadanie 4.179.
98Zadanie 4.185.
99Zadanie 4.219.
104Zadanie 4.188.
99Zadanie 4.189.
99Zadanie 4.190.
100Zadanie 4.193.
100Zadanie 4.194.
100Zadanie 4.195.
100Zadanie 4.197.
101Zadanie 4.198.
101Zadanie 4.199.
101Zadanie 4.200.
101Zadanie 4.201.
101Zadanie 4.202.
101Zadanie 4.203.
101Zadanie 4.211.
102Zadanie 4.212.
103Zadanie 11.
106Zadanie 12.
106Zadanie 13.
107Zadanie 15.
107Zadanie 17.
107Zadanie 18.
107Zadanie 19.
107Zadanie 20.
108Zadanie 22.
108Zadanie 23.
108Zadanie 24.
108Zadanie 25.
108Zadanie 26.
109Zadanie 27.
109Zadanie 28.
109Zadanie 31.
109Zadanie 32.
109Zadanie 38.
110Zadanie 39.
110Zadanie 40.
110