Dana jest kostka z jedną ścianką białą, dwiema ściankami czerwonymi i trzema zielonymi. Wykonywany jest nią jeden rzut. Następnie losowana jest jedna liczba ze zbioru:
- {0, 1, 2, …, 9} – jeśli na kostce wypadnie ścianka biała
- {10, 11, 12, …, 99} – jeśli na kostce wypadnie ścianka czerwona
- {100, 101, 102, …, 999} – jeśli na kostce wypadnie ścianka zielona
Wyznacz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczby, której dzielnikiem jest 7.
Oznacz jako A zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez 7.
Rozpatrz odpowiednie przypadki i wprowadź oznaczenia:
B1 – na kostce wypadła ścianka biała
Zbiór {0, 1, 2, …, 9}, z którego odbywa się losowanie, ma 10 elementów. Spośród nich tylko liczby 0 i 7 są podzielne przez 7, zatem:
B2 – na kostce wypadła ścianka czerwona
Zbiór {10, 11, 12, …, 99}, z którego odbywa się losowanie, ma:
1 + (99 – 10) = 90 elementów.
Liczby podzielne przez 7 w tym zbiorze tworzą ciąg arytmetyczny an o różnicy r = 7: (14, 21, 28, …, 98)
Ilość tych liczb wyznacz z własności ciągu arytmetycznego:
Zatem:
B3 – na kostce wypadła ścianka zielona
Zbiór {100, 101, 102, …, 999}, z którego odbywa się losowanie, ma:
1 + (999 – 100) = 900 elementów.
Liczby podzielne przez 7 w tym zbiorze tworzą ciąg arytmetyczny an o różnicy r = 7:
(105, 112, 119, …, 994)
Ilość tych liczb wyznacz z własności ciągu arytmetycznego:
Zatem:
Wstaw powyższe wartości do wzoru na prawdopodobieństwo całkowite:
Zauważ, że szukane jest prawdopodobieństwo całkowite.
Wprowadź oznaczenia poszczególnych zdarzeń i oblicz prawdopodobieństwa wyrzucenia kolejnych ścianek na kostce.
Następnie wyznacz prawdopodobieństwo rozpatrywanego zdarzenia pod warunkiem poszczególnych rezultatów rzutu kostką. W tym celu przy obliczaniu ilości liczb podzielnych przez 7 ustaw je w ciąg arytmetyczny o różnicy 7 i skorzystaj ze wzoru na n-ty wyraz tego ciągu:
Wstaw obliczone wartości do odpowiedniego wzoru.
Zadanie 4.1.
70Zadanie 4.2.
70Zadanie 4.3.
70Zadanie 4.4.
70Zadanie 4.5.
70Zadanie 4.6.
71Zadanie 4.7.
71Zadanie 4.8.
71Zadanie 4.9.
71Zadanie 4.10.
71Zadanie 4.11.
71Zadanie 4.12.
72Zadanie 4.13.
72Zadanie 4.14.
72Zadanie 4.15.
72Zadanie 4.16.
72Zadanie 4.17.
73Zadanie 4.18.
73Zadanie 4.19.
73Zadanie 4.20.
73Zadanie 4.25.
74Zadanie 4.28.
74Zadanie 4.29.
74Zadanie 4.30.
74Zadanie 4.36.
75Zadanie 4.38.
75Zadanie 4.39.
75Zadanie 4.40.
76Zadanie 4.41.
76Zadanie 4.45.
76Zadanie 4.46.
76Zadanie 4.47.
77Zadanie 4.50.
77Zadanie 4.51.
77Zadanie 4.53.
78Zadanie 4.54.
78Zadanie 4.55.
78Zadanie 4.56.
79Zadanie 4.57.
79Zadanie 4.58.
79Zadanie 4.59.
79Zadanie 4.60.
79Zadanie 4.61.
80Zadanie 4.62.
80Zadanie 4.63.
80Zadanie 4.64.
80Zadanie 4.65.
80Zadanie 4.66.
81Zadanie 4.67.
81Zadanie 4.68.
81Zadanie 4.70.
81Zadanie 4.74.
81Zadanie 4.81.
82Zadanie 4.82.
83Zadanie 4.83.
83Zadanie 4.84.
83Zadanie 4.85.
83Zadanie 4.86.
83Zadanie 4.87.
83Zadanie 4.88.
83Zadanie 4.89.
84Zadanie 4.93.
84Zadanie 4.94.
84Zadanie 4.95.
84Zadanie 4.96.
84Zadanie 4.97.
85Zadanie 4.98.
85Zadanie 4.99.
85Zadanie 4.100.
85Zadanie 4.101.
85Zadanie 4.102.
85Zadanie 4.103.
86Zadanie 4.104.
86Zadanie 4.106.
86Zadanie 4.107.
86Zadanie 4.109.
86Zadanie 4.111.
87Zadanie 4.116.
87Zadanie 4.118.
88Zadanie 4.119.
88Zadanie 4.120.
88Zadanie 4.121.
88Zadanie 4.128.
89Zadanie 4.129.
89Zadanie 4.130.
89Zadanie 4.131.
89Zadanie 4.132.
90Zadanie 4.133.
90Zadanie 4.134.
90Zadanie 4.135.
90Zadanie 4.136.
90Zadanie 4.137.
91Zadanie 4.138.
91Zadanie 4.139.
91Zadanie 4.140.
91Zadanie 4.141.
91Zadanie 4.145.
92Zadanie 4.146.
92Zadanie 4.147.
92Zadanie 4.148.
92Zadanie 4.149.
93Zadanie 4.150.
93Zadanie 4.153.
94Zadanie 4.154.
94Zadanie 4.157.
94Zadanie 4.162.
95Zadanie 4.172.
97Zadanie 4.173.
97Zadanie 4.174.
97Zadanie 4.179.
98Zadanie 4.185.
99Zadanie 4.219.
104Zadanie 4.188.
99Zadanie 4.189.
99Zadanie 4.190.
100Zadanie 4.193.
100Zadanie 4.194.
100Zadanie 4.195.
100Zadanie 4.197.
101Zadanie 4.198.
101Zadanie 4.199.
101Zadanie 4.200.
101Zadanie 4.201.
101Zadanie 4.202.
101Zadanie 4.203.
101Zadanie 4.211.
102Zadanie 4.212.
103Zadanie 11.
106Zadanie 12.
106Zadanie 13.
107Zadanie 15.
107Zadanie 17.
107Zadanie 18.
107Zadanie 19.
107Zadanie 20.
108Zadanie 22.
108Zadanie 23.
108Zadanie 24.
108Zadanie 25.
108Zadanie 26.
109Zadanie 27.
109Zadanie 28.
109Zadanie 31.
109Zadanie 32.
109Zadanie 38.
110Zadanie 39.
110Zadanie 40.
110