Strzelcy A, B oraz C oddają po jednym strzale. Prawdopodobieństwa pojedynczego trafienia dla każdego z nich wynoszą kolejno:
. Ze wszystkich strzałów 2 okazały się celne.
Rozpatrz 2 zdarzenia: strzelec C trafił; strzelec C spudłował. Określ, które z nich ma większe prawdopodobieństwo.
Rozpatrz poszczególne sytuacje:
1) Strzelec C trafił pod warunkiem, że dwa pociski trafiły w cel.
Wprowadź oznaczenia:
A – strzelec C trafił w cel
B – dwa pociski trafiły w cel
Szukane jest prawdopodobieństwo warunkowe:
Częścią wspólną zdarzeń A i B będzie:
trafienie przez strzelców C oraz A i nietrafienie przez strzelca B;
lub trafienie przez strzelców C oraz B i nietrafienie przez strzelca A.
Prawdopodobieństwo tego będzie sumą:
Zdarzenie B polega na tym, że:
trafili strzelcy A oraz B i nie trafił strzelec C;
lub trafili strzelcy A oraz C i nie trafił strzelec B;
lub trafili strzelcy B oraz C i nie trafił strzelec A.
Prawdopodobieństwo tego będzie sumą:
Wstaw wyznaczone wartości do wzoru:
2) Strzelec C nie trafił pod warunkiem, że dwa pociski trafiły w cel.
Wprowadź oznaczenia:
A – strzelec C nie trafił w cel
B – dwa pociski trafiły w cel
Szukane jest prawdopodobieństwo warunkowe:
Częścią wspólną zdarzeń A i B będzie trafienie przez strzelców A oraz B i nietrafienie przez strzelca C.
Prawdopodobieństwo tego będzie iloczynem:
Zdarzenie B polega na tym, że:
trafili strzelcy A oraz B i nie trafił strzelec C;
lub trafili strzelcy A oraz C i nie trafił strzelec B;
lub trafili strzelcy B oraz C i nie trafił strzelec A.
Prawdopodobieństwo tego będzie sumą:
Wstaw wyznaczone wartości do wzoru:
Porównaj otrzymane prawdopodobieństwa ze sobą:
Zatem trafienie przez strzelca C jest bardziej prawdopodobne.
Rozpatrz dwa podane prawdopodobieństwa: strzelec C trafił lub strzelec C nie trafił. Oba pod warunkiem, że dwóch strzelców trafiło.
Wykorzystaj wzór na prawdopodobieństwo warunkowe:
Przy wyznaczaniu prawdopodobieństwa poszczególnych zdarzeń przeanalizuj, którzy strzelcy trafiają i którzy nie trafiają do celu. Oblicz je poprzez sumy odpowiednich iloczynów. Zwróć uwagę, że prawdopodobieństwo nietrafienia do celu jest różnicą: 1 – P(A), gdzie A oznacza trafienie.
Wstaw obliczone wartości do powyższego wzoru i na koniec porównaj wyniki z obu przypadków ze sobą.
Zadanie 4.1.
70Zadanie 4.2.
70Zadanie 4.3.
70Zadanie 4.4.
70Zadanie 4.5.
70Zadanie 4.6.
71Zadanie 4.7.
71Zadanie 4.8.
71Zadanie 4.9.
71Zadanie 4.10.
71Zadanie 4.11.
71Zadanie 4.12.
72Zadanie 4.13.
72Zadanie 4.14.
72Zadanie 4.15.
72Zadanie 4.16.
72Zadanie 4.17.
73Zadanie 4.18.
73Zadanie 4.19.
73Zadanie 4.20.
73Zadanie 4.25.
74Zadanie 4.28.
74Zadanie 4.29.
74Zadanie 4.30.
74Zadanie 4.36.
75Zadanie 4.38.
75Zadanie 4.39.
75Zadanie 4.40.
76Zadanie 4.41.
76Zadanie 4.45.
76Zadanie 4.46.
76Zadanie 4.47.
77Zadanie 4.50.
77Zadanie 4.51.
77Zadanie 4.53.
78Zadanie 4.54.
78Zadanie 4.55.
78Zadanie 4.56.
79Zadanie 4.57.
79Zadanie 4.58.
79Zadanie 4.59.
79Zadanie 4.60.
79Zadanie 4.61.
80Zadanie 4.62.
80Zadanie 4.63.
80Zadanie 4.64.
80Zadanie 4.65.
80Zadanie 4.66.
81Zadanie 4.67.
81Zadanie 4.68.
81Zadanie 4.70.
81Zadanie 4.74.
81Zadanie 4.81.
82Zadanie 4.82.
83Zadanie 4.83.
83Zadanie 4.84.
83Zadanie 4.85.
83Zadanie 4.86.
83Zadanie 4.87.
83Zadanie 4.88.
83Zadanie 4.89.
84Zadanie 4.93.
84Zadanie 4.94.
84Zadanie 4.95.
84Zadanie 4.96.
84Zadanie 4.97.
85Zadanie 4.98.
85Zadanie 4.99.
85Zadanie 4.100.
85Zadanie 4.101.
85Zadanie 4.102.
85Zadanie 4.103.
86Zadanie 4.104.
86Zadanie 4.106.
86Zadanie 4.107.
86Zadanie 4.109.
86Zadanie 4.111.
87Zadanie 4.116.
87Zadanie 4.118.
88Zadanie 4.119.
88Zadanie 4.120.
88Zadanie 4.121.
88Zadanie 4.128.
89Zadanie 4.129.
89Zadanie 4.130.
89Zadanie 4.131.
89Zadanie 4.132.
90Zadanie 4.133.
90Zadanie 4.134.
90Zadanie 4.135.
90Zadanie 4.136.
90Zadanie 4.137.
91Zadanie 4.138.
91Zadanie 4.139.
91Zadanie 4.140.
91Zadanie 4.141.
91Zadanie 4.145.
92Zadanie 4.146.
92Zadanie 4.147.
92Zadanie 4.148.
92Zadanie 4.149.
93Zadanie 4.150.
93Zadanie 4.153.
94Zadanie 4.154.
94Zadanie 4.157.
94Zadanie 4.162.
95Zadanie 4.172.
97Zadanie 4.173.
97Zadanie 4.174.
97Zadanie 4.179.
98Zadanie 4.185.
99Zadanie 4.219.
104Zadanie 4.188.
99Zadanie 4.189.
99Zadanie 4.190.
100Zadanie 4.193.
100Zadanie 4.194.
100Zadanie 4.195.
100Zadanie 4.197.
101Zadanie 4.198.
101Zadanie 4.199.
101Zadanie 4.200.
101Zadanie 4.201.
101Zadanie 4.202.
101Zadanie 4.203.
101Zadanie 4.211.
102Zadanie 4.212.
103Zadanie 11.
106Zadanie 12.
106Zadanie 13.
107Zadanie 15.
107Zadanie 17.
107Zadanie 18.
107Zadanie 19.
107Zadanie 20.
108Zadanie 22.
108Zadanie 23.
108Zadanie 24.
108Zadanie 25.
108Zadanie 26.
109Zadanie 27.
109Zadanie 28.
109Zadanie 31.
109Zadanie 32.
109Zadanie 38.
110Zadanie 39.
110Zadanie 40.
110