Dana jest kostka o czterech ściankach, na których są kolejne liczby 1, 2, 3 oraz 4. Wykonywane są nią 3 rzuty. Rozpatrz zdarzenie polegające na tym, że suma wyrzuconych wartości wynosi 7 pod warunkiem, że dokładnie raz wypadła jedynka. Wyznacz jego prawdopodobieństwo.
Zbiór zdarzeń elementarnych ma postać:
Wprowadź oznaczenia zdarzeń:
A – suma wyrzuconych liczb wynosi 7
B – na dokładnie jednej kostce wypadła liczba 1
Szukane jest prawdopodobieństwo warunkowe:
Częścią wspólną zdarzeń A i B będzie wyrzucenie jedynki w jednym z rzutów oraz dwóch pozostałych liczb różnych od 1 takich, aby suma wszystkich trzech wynosiła 7.
Suma liczb na pozostałych dwóch kostkach musi wynosić: 7 – 1 = 6. Szóstkę można przedstawić jako sumę:
6 = 3 + 3 = 4 + 2
Zatem zdarzenia sprzyjające A ∩ B to:
Zatem:
Ilością zdarzeń sprzyjających zdarzeniu B jest iloczyn:
, ponieważ raz musi wypaść jedynka, a pozostałe 2 razy któraś z trzech innych liczb. Dodatkowo jedynka może wypaść w pierwszym drugim lub trzecim rzucie.
Prawdopodobieństwo wyrzucenia którejś z tych 27 kombinacji spośród wszystkich 64 wynosi więc:
Wstaw wyznaczone wartości do wzoru:
Przeanalizuj doświadczenie losowe i wyznacz zbiór zdarzeń elementarnych.
Zauważ, że szukane jest prawdopodobieństwo warunkowe. Skorzystaj w obliczeniach z odpowiedniego wzoru:
Wprowadź odpowiednie oznaczenia. Następnie zbadaj czym jest część wspólna zdarzeń A oraz B i określ jego prawdopodobieństwo. Przy szukaniu ilości zdarzeń sprzyjających zwróć uwagę na sposoby uzyskania sumy równej 7 oraz na fakt, że poszczególne liczby na kostce mogą wypadać w dowolnej kolejności.
Wstaw obliczone wartości do powyższego wzoru i wyznacz końcowy wynik.
Zadanie 4.1.
70Zadanie 4.2.
70Zadanie 4.3.
70Zadanie 4.4.
70Zadanie 4.5.
70Zadanie 4.6.
71Zadanie 4.7.
71Zadanie 4.8.
71Zadanie 4.9.
71Zadanie 4.10.
71Zadanie 4.11.
71Zadanie 4.12.
72Zadanie 4.13.
72Zadanie 4.14.
72Zadanie 4.15.
72Zadanie 4.16.
72Zadanie 4.17.
73Zadanie 4.18.
73Zadanie 4.19.
73Zadanie 4.20.
73Zadanie 4.25.
74Zadanie 4.28.
74Zadanie 4.29.
74Zadanie 4.30.
74Zadanie 4.36.
75Zadanie 4.38.
75Zadanie 4.39.
75Zadanie 4.40.
76Zadanie 4.41.
76Zadanie 4.45.
76Zadanie 4.46.
76Zadanie 4.47.
77Zadanie 4.50.
77Zadanie 4.51.
77Zadanie 4.53.
78Zadanie 4.54.
78Zadanie 4.55.
78Zadanie 4.56.
79Zadanie 4.57.
79Zadanie 4.58.
79Zadanie 4.59.
79Zadanie 4.60.
79Zadanie 4.61.
80Zadanie 4.62.
80Zadanie 4.63.
80Zadanie 4.64.
80Zadanie 4.65.
80Zadanie 4.66.
81Zadanie 4.67.
81Zadanie 4.68.
81Zadanie 4.70.
81Zadanie 4.74.
81Zadanie 4.81.
82Zadanie 4.82.
83Zadanie 4.83.
83Zadanie 4.84.
83Zadanie 4.85.
83Zadanie 4.86.
83Zadanie 4.87.
83Zadanie 4.88.
83Zadanie 4.89.
84Zadanie 4.93.
84Zadanie 4.94.
84Zadanie 4.95.
84Zadanie 4.96.
84Zadanie 4.97.
85Zadanie 4.98.
85Zadanie 4.99.
85Zadanie 4.100.
85Zadanie 4.101.
85Zadanie 4.102.
85Zadanie 4.103.
86Zadanie 4.104.
86Zadanie 4.106.
86Zadanie 4.107.
86Zadanie 4.109.
86Zadanie 4.111.
87Zadanie 4.116.
87Zadanie 4.118.
88Zadanie 4.119.
88Zadanie 4.120.
88Zadanie 4.121.
88Zadanie 4.128.
89Zadanie 4.129.
89Zadanie 4.130.
89Zadanie 4.131.
89Zadanie 4.132.
90Zadanie 4.133.
90Zadanie 4.134.
90Zadanie 4.135.
90Zadanie 4.136.
90Zadanie 4.137.
91Zadanie 4.138.
91Zadanie 4.139.
91Zadanie 4.140.
91Zadanie 4.141.
91Zadanie 4.145.
92Zadanie 4.146.
92Zadanie 4.147.
92Zadanie 4.148.
92Zadanie 4.149.
93Zadanie 4.150.
93Zadanie 4.153.
94Zadanie 4.154.
94Zadanie 4.157.
94Zadanie 4.162.
95Zadanie 4.172.
97Zadanie 4.173.
97Zadanie 4.174.
97Zadanie 4.179.
98Zadanie 4.185.
99Zadanie 4.219.
104Zadanie 4.188.
99Zadanie 4.189.
99Zadanie 4.190.
100Zadanie 4.193.
100Zadanie 4.194.
100Zadanie 4.195.
100Zadanie 4.197.
101Zadanie 4.198.
101Zadanie 4.199.
101Zadanie 4.200.
101Zadanie 4.201.
101Zadanie 4.202.
101Zadanie 4.203.
101Zadanie 4.211.
102Zadanie 4.212.
103Zadanie 11.
106Zadanie 12.
106Zadanie 13.
107Zadanie 15.
107Zadanie 17.
107Zadanie 18.
107Zadanie 19.
107Zadanie 20.
108Zadanie 22.
108Zadanie 23.
108Zadanie 24.
108Zadanie 25.
108Zadanie 26.
109Zadanie 27.
109Zadanie 28.
109Zadanie 31.
109Zadanie 32.
109Zadanie 38.
110Zadanie 39.
110Zadanie 40.
110