Rozpatrywane są 11-cyfrowe liczby należące do zbioru liczb naturalnych oraz takie, że wynik dodawania wszystkich cyfr ze sobą wynosi 6, a wśród ich cyfr nie ma trójki i piątki. Wyznacz ilość takich liczb.
Liczbę 6 według warunków zadania można uzyskać jako sumę:
Jeśli na pierwszej pozycji będzie stała szóstka, resztę miejsc należy obsadzić zerami. Jest więc tylko jedna tak liczba.
Jeśli na pierwszej pozycji będzie stała czwórka, na jedną z 10 pozostałych należy wstawić dwójkę; lub dobrać 2 miejsca dla dwóch dwójek. We wszystkich sytuacjach pozostałe wolne miejsca należy obsadzić zerami. Ilość liczb dla tej sytuacji wynosi:
Jeśli na pierwszej pozycji będzie stała dwójka, na jedną z 10 pozostałych należy wstawić czwórkę; lub przeznaczyć 2 miejsca dla dwóch dwójek; lub przeznaczyć 2 miejsca dla dwóch jedynek i jednej dwójki; lub 4 miejsca dla czterech jedynek. We wszystkich sytuacjach pozostałe wolne miejsca należy obsadzić zerami. Ilość liczb dla tej sytuacji wynosi:
Jeśli na pierwszej pozycji będzie stała jedynka, spośród pozostałych 10 miejsc należy dobrać 1 na jedynkę i 1 na czwórkę; lub 1 na jedynkę i 2 na dwie dwójki; lub 1 na dwójkę i 3 na trzy jedynki; lub 5 miejsc na pięć jedynek. We wszystkich sytuacjach pozostałe wolne miejsca należy obsadzić zerami. Ilość liczb dla tej sytuacji wynosi:
Na koniec pozostaje zsumować powyższe wyniki:
Przedstaw liczbę 6 jako sumę liczb naturalnych z wyłączeniem trójki i piątki.
Rozpatrz odpowiednie przypadki w zależności od tego, która cyfra będzie stała na pierwszej pozycji w rozpatrywanej liczbie.
W każdym z nich uwzględnij sytuację, gdy na pozostałych 9 pozycjach usadawiane są poszczególne kombinacje cyfr takich, aby suma ich wszystkich wynosiła 6. Oblicz ilość tych liczb jako odpowiednie iloczyny wyrażeń z symbolem Newtona.
Zauważ, że w każdym z przypadków pozostałe wolne miejsca w liczbie należy obsadzić zerami.
Na koniec dodaj do siebie obliczone ilości rozpatrywanych liczb dla poszczególnych przypadków.
Zadanie 4.1.
70Zadanie 4.2.
70Zadanie 4.3.
70Zadanie 4.4.
70Zadanie 4.5.
70Zadanie 4.6.
71Zadanie 4.7.
71Zadanie 4.8.
71Zadanie 4.9.
71Zadanie 4.10.
71Zadanie 4.11.
71Zadanie 4.12.
72Zadanie 4.13.
72Zadanie 4.14.
72Zadanie 4.15.
72Zadanie 4.16.
72Zadanie 4.17.
73Zadanie 4.18.
73Zadanie 4.19.
73Zadanie 4.20.
73Zadanie 4.25.
74Zadanie 4.28.
74Zadanie 4.29.
74Zadanie 4.30.
74Zadanie 4.36.
75Zadanie 4.38.
75Zadanie 4.39.
75Zadanie 4.40.
76Zadanie 4.41.
76Zadanie 4.45.
76Zadanie 4.46.
76Zadanie 4.47.
77Zadanie 4.50.
77Zadanie 4.51.
77Zadanie 4.53.
78Zadanie 4.54.
78Zadanie 4.55.
78Zadanie 4.56.
79Zadanie 4.57.
79Zadanie 4.58.
79Zadanie 4.59.
79Zadanie 4.60.
79Zadanie 4.61.
80Zadanie 4.62.
80Zadanie 4.63.
80Zadanie 4.64.
80Zadanie 4.65.
80Zadanie 4.66.
81Zadanie 4.67.
81Zadanie 4.68.
81Zadanie 4.70.
81Zadanie 4.74.
81Zadanie 4.81.
82Zadanie 4.82.
83Zadanie 4.83.
83Zadanie 4.84.
83Zadanie 4.85.
83Zadanie 4.86.
83Zadanie 4.87.
83Zadanie 4.88.
83Zadanie 4.89.
84Zadanie 4.93.
84Zadanie 4.94.
84Zadanie 4.95.
84Zadanie 4.96.
84Zadanie 4.97.
85Zadanie 4.98.
85Zadanie 4.99.
85Zadanie 4.100.
85Zadanie 4.101.
85Zadanie 4.102.
85Zadanie 4.103.
86Zadanie 4.104.
86Zadanie 4.106.
86Zadanie 4.107.
86Zadanie 4.109.
86Zadanie 4.111.
87Zadanie 4.116.
87Zadanie 4.118.
88Zadanie 4.119.
88Zadanie 4.120.
88Zadanie 4.121.
88Zadanie 4.128.
89Zadanie 4.129.
89Zadanie 4.130.
89Zadanie 4.131.
89Zadanie 4.132.
90Zadanie 4.133.
90Zadanie 4.134.
90Zadanie 4.135.
90Zadanie 4.136.
90Zadanie 4.137.
91Zadanie 4.138.
91Zadanie 4.139.
91Zadanie 4.140.
91Zadanie 4.141.
91Zadanie 4.145.
92Zadanie 4.146.
92Zadanie 4.147.
92Zadanie 4.148.
92Zadanie 4.149.
93Zadanie 4.150.
93Zadanie 4.153.
94Zadanie 4.154.
94Zadanie 4.157.
94Zadanie 4.162.
95Zadanie 4.172.
97Zadanie 4.173.
97Zadanie 4.174.
97Zadanie 4.179.
98Zadanie 4.185.
99Zadanie 4.219.
104Zadanie 4.188.
99Zadanie 4.189.
99Zadanie 4.190.
100Zadanie 4.193.
100Zadanie 4.194.
100Zadanie 4.195.
100Zadanie 4.197.
101Zadanie 4.198.
101Zadanie 4.199.
101Zadanie 4.200.
101Zadanie 4.201.
101Zadanie 4.202.
101Zadanie 4.203.
101Zadanie 4.211.
102Zadanie 4.212.
103Zadanie 11.
106Zadanie 12.
106Zadanie 13.
107Zadanie 15.
107Zadanie 17.
107Zadanie 18.
107Zadanie 19.
107Zadanie 20.
108Zadanie 22.
108Zadanie 23.
108Zadanie 24.
108Zadanie 25.
108Zadanie 26.
109Zadanie 27.
109Zadanie 28.
109Zadanie 31.
109Zadanie 32.
109Zadanie 38.
110Zadanie 39.
110Zadanie 40.
110