Dane są 3 pojemniki, a w nich po 10 produktów, gdzie w pojemniku pierwszym, drugim i trzecim jest kolejno 1, 2 i 3 uszkodzone opakowania. Losowane są dwa opakowania. Ustal, dla której z poniższych metod losowania prawdopodobieństwo wybrania dwóch wadliwych produktów jest większe:
1) Jednoczesne losowanie 2 produktów ze wszystkich na raz
2) Losowanie pudełka, a potem losowanie dwóch opakowań z niego
Oznacz jako A zdarzenie polegające na wylosowaniu dwóch opakowań uszkodzonych.
Sposób 1):
Wszystkich produktów jest łącznie 10 + 10 + 10 = 30.
Produktów uszkodzonych jest łącznie 1 + 2 + 3 = 6.
Chcąc wylosować 2 opakowania spośród sześciu uszkodzonych przy losowaniu dwóch opakowań spośród wszystkich 30, gdzie kolejność losowania nie ma znaczenia, prawdopodobieństwo takiego zdarzenia będzie wynosić:
Sposób 2):
Rozpatrz odpowiednie przypadki i wprowadź oznaczenia:
B1 – wylosowano pudełko pierwsze
W pudełku pierwszym jest jedno uszkodzone opakowanie. Nie ma więc możliwości wylosowania z niego dwóch opakowań uszkodzonych. Zatem:
B2 – wylosowano pudełko drugie
W pudełku drugim jest 10 opakowań, z czego 2 są uszkodzone.
Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch opakowań spośród dwóch uszkodzonych przy losowaniu dwóch opakowań spośród wszystkich dziesięciu, gdzie kolejność losowania nie ma znaczenia, będzie wynosić:
B3 – wylosowano pudełko trzecie
W pudełku trzecim jest 10 opakowań, z czego 3 są uszkodzone.
Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch opakowań spośród trzech uszkodzonych przy losowaniu dwóch opakowań spośród wszystkich dziesięciu, gdzie kolejność losowania nie ma znaczenia, będzie wynosić:
Wstaw powyższe wartości do wzoru na prawdopodobieństwo całkowite:
Rozpatrywane prawdopodobieństwo jest zatem większe przy pierwszym sposobie losowania.
Przeanalizuj sytuację i wyznacz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch opakowań uszkodzonych dla rozpatrywanych sposobów.
W sposobie pierwszym skorzystaj z klasycznej definicji prawdopodobieństwa.
W sposobie drugim zauważ, że szukane jest prawdopodobieństwo całkowite. Wyznacz w tym sposobie prawdopodobieństwo wylosowania dwóch opakowania uszkodzonych pod warunkiem ówczesnego wylosowania odpowiedniego pudełka, a następnie wstaw obliczone wartości do wzoru na prawdopodobieństwo całkowite.
Na koniec porównaj otrzymane wyniki ze sobą.
Zadanie 4.1.
70Zadanie 4.2.
70Zadanie 4.3.
70Zadanie 4.4.
70Zadanie 4.5.
70Zadanie 4.6.
71Zadanie 4.7.
71Zadanie 4.8.
71Zadanie 4.9.
71Zadanie 4.10.
71Zadanie 4.11.
71Zadanie 4.12.
72Zadanie 4.13.
72Zadanie 4.14.
72Zadanie 4.15.
72Zadanie 4.16.
72Zadanie 4.17.
73Zadanie 4.18.
73Zadanie 4.19.
73Zadanie 4.20.
73Zadanie 4.25.
74Zadanie 4.28.
74Zadanie 4.29.
74Zadanie 4.30.
74Zadanie 4.36.
75Zadanie 4.38.
75Zadanie 4.39.
75Zadanie 4.40.
76Zadanie 4.41.
76Zadanie 4.45.
76Zadanie 4.46.
76Zadanie 4.47.
77Zadanie 4.50.
77Zadanie 4.51.
77Zadanie 4.53.
78Zadanie 4.54.
78Zadanie 4.55.
78Zadanie 4.56.
79Zadanie 4.57.
79Zadanie 4.58.
79Zadanie 4.59.
79Zadanie 4.60.
79Zadanie 4.61.
80Zadanie 4.62.
80Zadanie 4.63.
80Zadanie 4.64.
80Zadanie 4.65.
80Zadanie 4.66.
81Zadanie 4.67.
81Zadanie 4.68.
81Zadanie 4.70.
81Zadanie 4.74.
81Zadanie 4.81.
82Zadanie 4.82.
83Zadanie 4.83.
83Zadanie 4.84.
83Zadanie 4.85.
83Zadanie 4.86.
83Zadanie 4.87.
83Zadanie 4.88.
83Zadanie 4.89.
84Zadanie 4.93.
84Zadanie 4.94.
84Zadanie 4.95.
84Zadanie 4.96.
84Zadanie 4.97.
85Zadanie 4.98.
85Zadanie 4.99.
85Zadanie 4.100.
85Zadanie 4.101.
85Zadanie 4.102.
85Zadanie 4.103.
86Zadanie 4.104.
86Zadanie 4.106.
86Zadanie 4.107.
86Zadanie 4.109.
86Zadanie 4.111.
87Zadanie 4.116.
87Zadanie 4.118.
88Zadanie 4.119.
88Zadanie 4.120.
88Zadanie 4.121.
88Zadanie 4.128.
89Zadanie 4.129.
89Zadanie 4.130.
89Zadanie 4.131.
89Zadanie 4.132.
90Zadanie 4.133.
90Zadanie 4.134.
90Zadanie 4.135.
90Zadanie 4.136.
90Zadanie 4.137.
91Zadanie 4.138.
91Zadanie 4.139.
91Zadanie 4.140.
91Zadanie 4.141.
91Zadanie 4.145.
92Zadanie 4.146.
92Zadanie 4.147.
92Zadanie 4.148.
92Zadanie 4.149.
93Zadanie 4.150.
93Zadanie 4.153.
94Zadanie 4.154.
94Zadanie 4.157.
94Zadanie 4.162.
95Zadanie 4.172.
97Zadanie 4.173.
97Zadanie 4.174.
97Zadanie 4.179.
98Zadanie 4.185.
99Zadanie 4.219.
104Zadanie 4.188.
99Zadanie 4.189.
99Zadanie 4.190.
100Zadanie 4.193.
100Zadanie 4.194.
100Zadanie 4.195.
100Zadanie 4.197.
101Zadanie 4.198.
101Zadanie 4.199.
101Zadanie 4.200.
101Zadanie 4.201.
101Zadanie 4.202.
101Zadanie 4.203.
101Zadanie 4.211.
102Zadanie 4.212.
103Zadanie 11.
106Zadanie 12.
106Zadanie 13.
107Zadanie 15.
107Zadanie 17.
107Zadanie 18.
107Zadanie 19.
107Zadanie 20.
108Zadanie 22.
108Zadanie 23.
108Zadanie 24.
108Zadanie 25.
108Zadanie 26.
109Zadanie 27.
109Zadanie 28.
109Zadanie 31.
109Zadanie 32.
109Zadanie 38.
110Zadanie 39.
110Zadanie 40.
110