Spośród kolejnych liczb naturalnych od 0 do 6 są losowane bez zwracania dwie z nich. Dane jest zdarzenie A polegające na tym, że dzielnikami ich iloczynu są liczby 2 i 3. Wyznacz jego moc.
Rozpatrz kilka przypadków:
I. Jedną z wylosowanych liczb jest 0. Wtedy iloczyn bez względu na to, jaka liczba zostanie wylosowana jako druga, będzie podzielny prze 2 i przez 3. Na drugą liczbę można więc wybrać jedną z 6 pozostałych, a kolejność losowania jest dowolna, zatem szukaną ilość sposobów dla tego warunku należy pomnożyć dodatkowo przez 2:
II. Podobnie wygląda sytuacja, gdy jedną z wylosowanych liczb będzie 6. Niezależnie od drugiej wylosowanej liczby, cały iloczyn będzie podzielny przez 2 i przez 3. Zatem ilość sposobów losowania z uwzględnieniem 6 wynosi:
III. Ostatnim możliwym przypadkiem jest, gdy jedną z wylosowanych liczb będzie 2 lub 4, a drugą 3. Ponownie należy tutaj uwzględnić kolejność losowania. Zatem ilość sposobów dla tego przypadku wynosi:
Po zsumowaniu powyższych przypadków wynikiem jest:
. Jednak w przypadku I i II dwukrotnie uwzględnione zostały dwie pary liczb: (0, 6) oraz (6, 0). Od końcowego wyniku należy zatem odjąć liczbę 2:
Zauważ, że losowanie odbywa się bez zwracania, liczby nie mogą się więc powtarzać.
Rozpatrz kilka przypadków. Zauważ, że jeśli jedną z losowanych liczb jest 0 lub 6, to cały iloczyn bez względu na drugą liczbę będzie podzielny przez 2 i przez 3. Pamiętaj o odjęciu od końcowego wyniku dwóch powtórzonych par liczb.
Warunki zadania spełnia dodatkowo wylosowanie na pierwszą liczbę wartości 2 lub 4, a na drugą 3.
Wyznacz ilość sposobów losowania rozpatrywanych liczb dla powyższych przypadków. Zwróć uwagę, że kolejność losowania jest istotna, uwzględnij zatem fakt, że wylosowanie pary (a, b) oraz (b, a) to dwa osobne zdarzenia.
Zadanie 4.1.
70Zadanie 4.2.
70Zadanie 4.3.
70Zadanie 4.4.
70Zadanie 4.5.
70Zadanie 4.6.
71Zadanie 4.7.
71Zadanie 4.8.
71Zadanie 4.9.
71Zadanie 4.10.
71Zadanie 4.11.
71Zadanie 4.12.
72Zadanie 4.13.
72Zadanie 4.14.
72Zadanie 4.15.
72Zadanie 4.16.
72Zadanie 4.17.
73Zadanie 4.18.
73Zadanie 4.19.
73Zadanie 4.20.
73Zadanie 4.25.
74Zadanie 4.28.
74Zadanie 4.29.
74Zadanie 4.30.
74Zadanie 4.36.
75Zadanie 4.38.
75Zadanie 4.39.
75Zadanie 4.40.
76Zadanie 4.41.
76Zadanie 4.45.
76Zadanie 4.46.
76Zadanie 4.47.
77Zadanie 4.50.
77Zadanie 4.51.
77Zadanie 4.53.
78Zadanie 4.54.
78Zadanie 4.55.
78Zadanie 4.56.
79Zadanie 4.57.
79Zadanie 4.58.
79Zadanie 4.59.
79Zadanie 4.60.
79Zadanie 4.61.
80Zadanie 4.62.
80Zadanie 4.63.
80Zadanie 4.64.
80Zadanie 4.65.
80Zadanie 4.66.
81Zadanie 4.67.
81Zadanie 4.68.
81Zadanie 4.70.
81Zadanie 4.74.
81Zadanie 4.81.
82Zadanie 4.82.
83Zadanie 4.83.
83Zadanie 4.84.
83Zadanie 4.85.
83Zadanie 4.86.
83Zadanie 4.87.
83Zadanie 4.88.
83Zadanie 4.89.
84Zadanie 4.93.
84Zadanie 4.94.
84Zadanie 4.95.
84Zadanie 4.96.
84Zadanie 4.97.
85Zadanie 4.98.
85Zadanie 4.99.
85Zadanie 4.100.
85Zadanie 4.101.
85Zadanie 4.102.
85Zadanie 4.103.
86Zadanie 4.104.
86Zadanie 4.106.
86Zadanie 4.107.
86Zadanie 4.109.
86Zadanie 4.111.
87Zadanie 4.116.
87Zadanie 4.118.
88Zadanie 4.119.
88Zadanie 4.120.
88Zadanie 4.121.
88Zadanie 4.128.
89Zadanie 4.129.
89Zadanie 4.130.
89Zadanie 4.131.
89Zadanie 4.132.
90Zadanie 4.133.
90Zadanie 4.134.
90Zadanie 4.135.
90Zadanie 4.136.
90Zadanie 4.137.
91Zadanie 4.138.
91Zadanie 4.139.
91Zadanie 4.140.
91Zadanie 4.141.
91Zadanie 4.145.
92Zadanie 4.146.
92Zadanie 4.147.
92Zadanie 4.148.
92Zadanie 4.149.
93Zadanie 4.150.
93Zadanie 4.153.
94Zadanie 4.154.
94Zadanie 4.157.
94Zadanie 4.162.
95Zadanie 4.172.
97Zadanie 4.173.
97Zadanie 4.174.
97Zadanie 4.179.
98Zadanie 4.185.
99Zadanie 4.219.
104Zadanie 4.188.
99Zadanie 4.189.
99Zadanie 4.190.
100Zadanie 4.193.
100Zadanie 4.194.
100Zadanie 4.195.
100Zadanie 4.197.
101Zadanie 4.198.
101Zadanie 4.199.
101Zadanie 4.200.
101Zadanie 4.201.
101Zadanie 4.202.
101Zadanie 4.203.
101Zadanie 4.211.
102Zadanie 4.212.
103Zadanie 11.
106Zadanie 12.
106Zadanie 13.
107Zadanie 15.
107Zadanie 17.
107Zadanie 18.
107Zadanie 19.
107Zadanie 20.
108Zadanie 22.
108Zadanie 23.
108Zadanie 24.
108Zadanie 25.
108Zadanie 26.
109Zadanie 27.
109Zadanie 28.
109Zadanie 31.
109Zadanie 32.
109Zadanie 38.
110Zadanie 39.
110Zadanie 40.
110