W szufladzie znajdują się cztery piłeczki. Wśród nich jest od zera do czterech piłeczek pomarańczowych, a prawdopodobieństwo, że jest ich kolejno 0, 1, 2, 3 lub 4 jest takie samo. Do szuflady tej dodana została piłeczka pomarańczowa. Następnie spośród nich losowana jest jedna. Wyznacz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana piłeczka jest pomarańczowa.
Oznacz jako A zdarzenie polegające na wylosowaniu piłeczki pomarańczowej.
Rozpatrz odpowiednie przypadki i wprowadź oznaczenia:
B1 – w szufladzie początkowo nie było piłeczek pomarańczowych
Po dodaniu piątej piłeczki do szuflady znajdowała się w niej więc 1 piłeczka pomarańczowa. Prawdopodobieństwo wylosowania którejś z tych dwóch spośród wszystkich pięciu wynosi więc:
B2 – w szufladzie początkowo znajdowała się 1 piłeczka pomarańczowa
Po dodaniu piątej piłeczki do szuflady znajdowały się w niej więc 2 piłeczki pomarańczowe. Prawdopodobieństwo wylosowania którejś z tych dwóch spośród wszystkich pięciu wynosi więc:
B3 – w szufladzie początkowo znajdowały się 2 piłeczki pomarańczowe
Po dodaniu piątej piłeczki do szuflady znajdowały się w niej więc 3 piłeczki pomarańczowe. Prawdopodobieństwo wylosowania którejś z tych trzech spośród wszystkich pięciu wynosi więc:
B4 – w szufladzie początkowo znajdowały się 3 piłeczki pomarańczowe
Po dodaniu piątej piłeczki do szuflady znajdowały się w niej więc 4 piłeczki pomarańczowe. Prawdopodobieństwo wylosowania którejś z tych czterech spośród wszystkich pięciu wynosi więc:
B5 – w szufladzie początkowo znajdowały się 4 piłeczki pomarańczowe
Po dodaniu piątej piłeczki do szuflady znajdowało się w niej więc 5 piłeczek pomarańczowych. Prawdopodobieństwo wylosowania piłeczki pomarańczowej jest więc w tym przypadku zdarzeniem pewnym:
Wstaw powyższe wartości do wzoru na prawdopodobieństwo całkowite:
Przeanalizuj treść zadania i wywnioskuj, że szuflada ma początkowo pięć możliwych stanów (jeśli chodzi o ilość piłeczek pomarańczowych) i prawdopodobieństwo każdego z nich wynosi 0,2.
Zauważ, że szukane jest prawdopodobieństwo całkowite.
Wyznacz prawdopodobieństwo rozpatrywanego zdarzenia pod warunkiem ilości piłeczek pomarańczowych znajdujących się początkowo w szufladzie.
Wstaw obliczone wartości do odpowiedniego wzoru.
Zadanie 4.1.
70Zadanie 4.2.
70Zadanie 4.3.
70Zadanie 4.4.
70Zadanie 4.5.
70Zadanie 4.6.
71Zadanie 4.7.
71Zadanie 4.8.
71Zadanie 4.9.
71Zadanie 4.10.
71Zadanie 4.11.
71Zadanie 4.12.
72Zadanie 4.13.
72Zadanie 4.14.
72Zadanie 4.15.
72Zadanie 4.16.
72Zadanie 4.17.
73Zadanie 4.18.
73Zadanie 4.19.
73Zadanie 4.20.
73Zadanie 4.25.
74Zadanie 4.28.
74Zadanie 4.29.
74Zadanie 4.30.
74Zadanie 4.36.
75Zadanie 4.38.
75Zadanie 4.39.
75Zadanie 4.40.
76Zadanie 4.41.
76Zadanie 4.45.
76Zadanie 4.46.
76Zadanie 4.47.
77Zadanie 4.50.
77Zadanie 4.51.
77Zadanie 4.53.
78Zadanie 4.54.
78Zadanie 4.55.
78Zadanie 4.56.
79Zadanie 4.57.
79Zadanie 4.58.
79Zadanie 4.59.
79Zadanie 4.60.
79Zadanie 4.61.
80Zadanie 4.62.
80Zadanie 4.63.
80Zadanie 4.64.
80Zadanie 4.65.
80Zadanie 4.66.
81Zadanie 4.67.
81Zadanie 4.68.
81Zadanie 4.70.
81Zadanie 4.74.
81Zadanie 4.81.
82Zadanie 4.82.
83Zadanie 4.83.
83Zadanie 4.84.
83Zadanie 4.85.
83Zadanie 4.86.
83Zadanie 4.87.
83Zadanie 4.88.
83Zadanie 4.89.
84Zadanie 4.93.
84Zadanie 4.94.
84Zadanie 4.95.
84Zadanie 4.96.
84Zadanie 4.97.
85Zadanie 4.98.
85Zadanie 4.99.
85Zadanie 4.100.
85Zadanie 4.101.
85Zadanie 4.102.
85Zadanie 4.103.
86Zadanie 4.104.
86Zadanie 4.106.
86Zadanie 4.107.
86Zadanie 4.109.
86Zadanie 4.111.
87Zadanie 4.116.
87Zadanie 4.118.
88Zadanie 4.119.
88Zadanie 4.120.
88Zadanie 4.121.
88Zadanie 4.128.
89Zadanie 4.129.
89Zadanie 4.130.
89Zadanie 4.131.
89Zadanie 4.132.
90Zadanie 4.133.
90Zadanie 4.134.
90Zadanie 4.135.
90Zadanie 4.136.
90Zadanie 4.137.
91Zadanie 4.138.
91Zadanie 4.139.
91Zadanie 4.140.
91Zadanie 4.141.
91Zadanie 4.145.
92Zadanie 4.146.
92Zadanie 4.147.
92Zadanie 4.148.
92Zadanie 4.149.
93Zadanie 4.150.
93Zadanie 4.153.
94Zadanie 4.154.
94Zadanie 4.157.
94Zadanie 4.162.
95Zadanie 4.172.
97Zadanie 4.173.
97Zadanie 4.174.
97Zadanie 4.179.
98Zadanie 4.185.
99Zadanie 4.219.
104Zadanie 4.188.
99Zadanie 4.189.
99Zadanie 4.190.
100Zadanie 4.193.
100Zadanie 4.194.
100Zadanie 4.195.
100Zadanie 4.197.
101Zadanie 4.198.
101Zadanie 4.199.
101Zadanie 4.200.
101Zadanie 4.201.
101Zadanie 4.202.
101Zadanie 4.203.
101Zadanie 4.211.
102Zadanie 4.212.
103Zadanie 11.
106Zadanie 12.
106Zadanie 13.
107Zadanie 15.
107Zadanie 17.
107Zadanie 18.
107Zadanie 19.
107Zadanie 20.
108Zadanie 22.
108Zadanie 23.
108Zadanie 24.
108Zadanie 25.
108Zadanie 26.
109Zadanie 27.
109Zadanie 28.
109Zadanie 31.
109Zadanie 32.
109Zadanie 38.
110Zadanie 39.
110Zadanie 40.
110