W tym zadaniu musisz obliczyć pole zacieniowanej figury, którą tworzy prosta
oraz prosta
.
Z powyższych obliczeń wynika, że miejscem zerowym funkcji
jest
, więc punkt
Punkt E należy do wykresu funkcji f, więc:
Zatem punkt
Długością podstawy trójkąta jest odległość punktu A od punktu D, zatem:
Wysokością trójkąta jest odległość punktu E od osi x, więc:
Pole zacieniowanej figury wynosi 20.
Rysunek poglądowy:
Obliczmy pole zacieniowanej figury, licząc osobno pole trójkąta, który jest częścią tej figury, oraz pole prostokąta, który też jest częścią tej figury. Aby obliczyć pole trójkąta musimy znaleźć współrzędne punktów A i E. Punkt A jest miejscem zerowym funkcji liniowej
, zatem:
Z powyższych obliczeń wynika, że miejscem zerowym funkcji
jest
, więc punkt
Punkt E należy do wykresu funkcji f, więc obliczamy jego współrzędne, podstawiając
do wzoru funkcji f:
Zatem punkt
Długością podstawy trójkąta jest odległość punktu A od punktu D. Z rysunku wynika, że punkt
. Odległość punktu A od punktu D wynosi:
Długość podstawy trójkąta wynosi 5.
Wysokością trójkąta jest odległość punktu E od osi x. Współrzędną y punktu E jest liczba 4, więc odległość punktu E od osi x wynosi 4, z czego wynika, że wysokość trójkąta wynosi 4. Obliczamy pole trójkąta:
Znamy długość dłuższego boku prostokąta, więc wystarczy znaleźć długość krótszego boku, aby obliczyć jego pole. Z rysunku możemy odczytać, że punkt
. Długość krótszego boku prostokąta jest równa odległości punktu C od osi x. Współrzędna y punktu C wynosi –2, zatem odległość punktu C od osi X wynosi 2. Obliczamy pole prostokąta:
Pole całej figury to suma pól prostokąta i trójkąta, więc:
Ćwiczenie A.
136Zadanie 1.
139Zadanie 2.
140Zadanie 3.
140Zadanie 4.
140Zadanie 5.
140Zadanie 7.
141Zadanie 9.
141Zadanie 10.
141Zadanie 11
141Zadanie 12.
141Zadanie 13.
142Ćwiczenie A.
143Zadanie 1.
145Zadanie 3.
146Zadanie 4.
146Zadanie 5.
146Zadanie 6.
147Zadanie 10
148Zadanie 11.
148Przykład 1.
151Zadanie 1.
153Zadanie 2.
153Zadanie 4.
153Zadanie 7.
154Zadanie 8.
154Zadanie 9.
155Zadanie 10.
155Zadanie 11.
155Zadanie 12.
155Zadanie 15.
155Zadanie 16.
155Zadanie 17.
156Zadanie 18.
156Zadanie 19.
157Zadanie 3.
161Zadanie 4.
161Zadanie 5.
161Zadanie 6.
162Zadanie 7.
162Zadanie 8.
163Zadanie 9.
163Zadanie 10.
163Zadanie 11.
164Zadanie 12.
164Przykład 1.
166Zadanie 1.
168Zadanie 3.
168Zadanie 5.
169Zadanie 6.
169Zadanie 7.
169Zadanie 9.
170Zadanie 10
170Zadanie 11
170Przykład 2.
172Zadanie 1.
172Zadanie 2.
173Zadanie 3.
173Zadanie 4.
173Zadanie 5.
173Zadanie 8.
173Zadanie 10.
174Zadanie 11.
174Zadanie 16.
175Zadanie 17.
175Zadanie 19.
176Zadanie 20.
176Zadanie 21.
176Zadanie 22.
177Zadanie 1.
180Zadanie 2.
180Zadanie 3.
180Zadanie 7.
181Zadanie 8.
182Zadanie 9.
182Zadanie 10
182Zadanie 11
182Zadanie 13
183Zadanie 1.
184Zadanie 2
184Zadanie 6.
184