W tym zadaniu musisz sprawdzić, czy punkty
,
i
są współliniowe.
Szukana prosta jest w postaci:
Więc:
Punkt o współrzędnych
nie należy do prostej
.
Punkty
,
i
nie są współliniowe.
Punkty
,
i
będą współliniowe, gdy będzie istniała taka prosta, że będzie przechodziła przez wszystkie te punkty. Z tego wynika, że wystarczy wyznaczyć wzór prostej, która będzie przechodzić przez dwa podane punkty i sprawdzić, czy trzeci podany punkt będzie należał do tej prostej.
Szukana prosta jest w postaci:
Wyznaczmy wzór prostej za pomocą współrzędnych punktów
i
. Podstawiamy współrzędne punktów do równania prostej i zapisujemy układ równań, który rozwiązujemy, aby obliczyć współczynniki a i b tej prostej:
Rozwiązujemy układ równań, odejmując od pierwszego równania drugie równanie:
Obliczamy współczynnik b szukanej prostej, podstawiając
do jednego z równań układu:
Z powyższych obliczeń wynika, że szukana prosta jest określona wzorem
.
Sprawdzamy, czy trzeci z punktów należy do prostej
, podstawiając współrzędne
tego punktu do wzoru prostej:
Otrzymaliśmy sprzeczność, więc punkt o współrzędnych
nie należy do prostej
, zatem punkty
,
i
nie są współliniowe.
Ćwiczenie A.
136Zadanie 1.
139Zadanie 2.
140Zadanie 3.
140Zadanie 4.
140Zadanie 5.
140Zadanie 7.
141Zadanie 9.
141Zadanie 10.
141Zadanie 11
141Zadanie 12.
141Zadanie 13.
142Ćwiczenie A.
143Zadanie 1.
145Zadanie 3.
146Zadanie 4.
146Zadanie 5.
146Zadanie 6.
147Zadanie 10
148Zadanie 11.
148Przykład 1.
151Zadanie 1.
153Zadanie 2.
153Zadanie 4.
153Zadanie 7.
154Zadanie 8.
154Zadanie 9.
155Zadanie 10.
155Zadanie 11.
155Zadanie 12.
155Zadanie 15.
155Zadanie 16.
155Zadanie 17.
156Zadanie 18.
156Zadanie 19.
157Zadanie 3.
161Zadanie 4.
161Zadanie 5.
161Zadanie 6.
162Zadanie 7.
162Zadanie 8.
163Zadanie 9.
163Zadanie 10.
163Zadanie 11.
164Zadanie 12.
164Przykład 1.
166Zadanie 1.
168Zadanie 3.
168Zadanie 5.
169Zadanie 6.
169Zadanie 7.
169Zadanie 9.
170Zadanie 10
170Zadanie 11
170Przykład 2.
172Zadanie 1.
172Zadanie 2.
173Zadanie 3.
173Zadanie 4.
173Zadanie 5.
173Zadanie 8.
173Zadanie 10.
174Zadanie 11.
174Zadanie 16.
175Zadanie 17.
175Zadanie 19.
176Zadanie 20.
176Zadanie 21.
176Zadanie 22.
177Zadanie 1.
180Zadanie 2.
180Zadanie 3.
180Zadanie 7.
181Zadanie 8.
182Zadanie 9.
182Zadanie 10
182Zadanie 11
182Zadanie 13
183Zadanie 1.
184Zadanie 2
184Zadanie 6.
184