Zadanie
W tym zadaniu musisz udowodnić, że przekątne tego trapezu zawierają się w dwusiecznych kątów przy dłuższej podstawie.
Rozwiązanie
Założenie:
Teza:
Przekątne tego trapezu zawierają się w dwusiecznych kątów przy dłuższej podstawie.
Dowód:
Przekątne też mają taką samą długość:
Stąd |
Skoro: |to przekątna zawiera się w dwusiecznej tego trapezu.
Wyjaśnienie
Narysuj trapez.
Przekątne też mają taką samą długość:
, więc trójkąty ACD BCD są przystające oraz są równoramienne.
Stąd |
, więc na mocy twierdzenia o dwóch prostych równoległych przeciętą trzecią prostą stwierdzamy:
Kąty naprzemianległe wewnętrznie.
Skoro: |to przekątna zawiera się w dwusiecznej tego trapezu.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
4. Czworokąty
63
Podział czworokątów. Trapezoidy
63
Zadanie 4.1.
63Zadanie 4.2.
63Zadanie 4.6.
64Zadanie 4.8.
64Zadanie 4.9.
64Zadanie 4.10.
64
Trapezy
65
Zadanie 4.14.
65Zadanie 4.15.
65Zadanie 4.16.
65Zadanie 4.21.
66Zadanie 4.22.
66Zadanie 4.23.
66Zadanie 4.24.
66Zadanie 4.25.
66Zadanie 4.27.
66Zadanie 4.29.
67Zadanie 4.30.
67Zadanie 4.32.
67Zadanie 4.36.
68Zadanie 4.38.
68Zadanie 4.40.
68Zadanie 4.44.
69
Równoległoboki
69
Zadanie 4.49.
69Zadanie 4.50.
69Zadanie 4.56.
70Zadanie 4.58.
70Zadanie 4.60.
70Zadanie 4.62
70Zadanie 4.64.
70Zadanie 4.69.
71Zadanie 4.70.
71Zadanie 4.71.
71
Podobieństwo. Czworokąty podobne
72
Zadanie 4.75.
72Zadanie 4.76.
72Zadanie 4.77.
73Zadanie 4.78.
73Zadanie 4.79.
73Zadanie 4.80.
73Zadanie 4.82.
74Zadanie 4.88.
74
Test sprawdzający do rozdziału 4
75
Zadania powtórzeniowe do rozdziału 4
76