W tym zadaniu musisz udowodnić, że przekątne tego trapezu zawierają się w dwusiecznych kątów przy dłuższej podstawie.

Założenie:

$\text{[math]}$

Teza:

Przekątne tego trapezu zawierają się w dwusiecznych kątów przy dłuższej podstawie.

Dowód:

$\text{[math]}$

Przekątne też mają taką samą długość:

$\text{[math]}$

Stąd | $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Skoro: | $\text{[math]}$ to przekątna zawiera się w dwusiecznej tego trapezu.

Narysuj trapez.

$\text{[math]}$

Przekątne też mają taką samą długość:

$\text{[math]}$ , więc trójkąty ACD $\text{[math]}$ BCD są przystające oraz są równoramienne.

Stąd | $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ , więc na mocy twierdzenia o dwóch prostych równoległych przeciętą trzecią prostą stwierdzamy:

$\text{[math]}$

Kąty naprzemianległe wewnętrznie.

Skoro: | $\text{[math]}$ to przekątna zawiera się w dwusiecznej tego trapezu.

Zadanie 4.152., strona 93, Matematyka 4. Klasa 4. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie zamknięte 9, strona 94, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 79, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 11, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 212, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 70, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie sprawdzające II, strona 141, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 60, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń - pytania i odpowiedzi.

Zadanie 1, strona 4, Matematyka. Egzamin ósmoklasisty 2023

Zadanie zamknięte 11, strona 23, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4.1.

Zadanie 4.2.

Zadanie 4.6.

Zadanie 4.8.

Zadanie 4.9.

Zadanie 4.10.

Zadanie 4.14.

Zadanie 4.15.

Zadanie 4.16.

Zadanie 4.21.

Zadanie 4.22.

Zadanie 4.23.

Zadanie 4.24.

Zadanie 4.25.

Zadanie 4.27.

Zadanie 4.29.

Zadanie 4.30.

Zadanie 4.32.

Zadanie 4.36.

Zadanie 4.38.

Zadanie 4.40.

Zadanie 4.44.

Zadanie 4.49.

Zadanie 4.50.

Zadanie 4.56.

Zadanie 4.58.

Zadanie 4.60.

Zadanie 4.62

Zadanie 4.64.

Zadanie 4.69.

Zadanie 4.70.

Zadanie 4.71.

Zadanie 4.75.

Zadanie 4.76.

Zadanie 4.77.

Zadanie 4.78.

Zadanie 4.79.

Zadanie 4.80.

Zadanie 4.82.

Zadanie 4.88.

Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4.15., a) - strona 65

Zadanie

W tym zadaniu musisz udowodnić, że przekątne tego trapezu zawierają się w dwusiecznych kątów przy dłuższej podstawie.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania