Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej
w przedziale
.
Najmniejsza wartość funkcji w przedziale
wynosi -6, a największa 3.
Wzór funkcji kwadratowej przedstaw w postaci kanonicznej, aby ustalić, czy wierzchołek należy do podanego przedziału, ponieważ wtedy w nim będzie znajdowała się jej najmniejsza wartość.
Zauważ, że funkcja kwadratowa w postaci kanonicznej wyraża się wzorem:
, gdzie
to współrzędne wierzchołka paraboli.
Liczbę 3 we wzorze funkcji
zapisz za pomocą różnicy liczb 9 oraz 6 i zauważ wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:
.
Na koniec oblicz wartość funkcji dla krańcowych liczb z podanego przedziału oraz wierzchołka i zapisz najmniejszą i największą wartość funkcji w podanym przedziale.