Wykaż, że funkcja kwadratowa
nie przyjmuje wartości dodatnich.
Parabola ma ramiona skierowane do dołu, a jej największa wartość wynosi (-1), więc funkcja
nie osiąga wartości większych od (-1), czyli nie przyjmuje wartości dodatnich.
Zauważ, że funkcja kwadratowa w postaci kanonicznej wyraża się wzorem:
, gdzie
to współrzędne wierzchołka paraboli.
Liczbę (-5) we wzorze funkcji
zapisz za pomocą różnicy liczb (-4) i 1. Wyłącz (-4) przed nawias w trzech pierwszych wyrażeniach, a następnie zauważ wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:
.
Zauważ, że parabola ma ramiona skierowane do dołu i jej największa wartość znajduję się w wierzchołku, więc funkcja
nie osiąga wartości większych od (-1), czyli nie przyjmuje wartości dodatnich.