Twoim zadaniem jest obliczenie do jakiej prędkości należy rozpędzić rakietę o długości 50 m, aby jej długość wynosiła 49,9 m w układzie odniesienia Ziemi.

Dane: $\text{[math]}$

Szukane: $\text{[math]}$

W kontekście dwóch względnych układów odniesienia, kiedy ich względna prędkość jest znacząca w stosunku do prędkości światła, występuje zjawisko skrócenia Lorentza. Polega ono na zmniejszeniu długości obiektu widzianej przez obserwatora w jednym układzie w porównaniu do jego rzeczywistej długości w układzie nieruchomym. Zjawisko to jest opisane za pomocą wzoru:

$\text{[math]}$

Przy czym:

$\text{[math]}$ - długość obiektu w układzie nieruchomym (długość własna),

$\text{[math]}$ - długość obiektu w układzie poruszającym się,

$\text{[math]}$ - prędkość obiektu (względna prędkość układów),

$\text{[math]}$ - prędkość światła w próżni.

Możesz przekształcić ten wzór, aby znaleźć prędkość rakiety:

$\text{[math]}$

W podpunkcie podane jest $\text{[math]}$ . Teraz możesz podstawić te wartości do wzoru i obliczyć prędkość:

$\text{[math]}$

Odpowiedź: Jeśli rakieta w układzie nieruchomym miałaby długość 49,9 m, to musiałaby poruszać się z prędkością około 0,063 prędkości światła.

Aby rozwiązać to zadanie, musisz wziąć pod uwagę efekt skrócenia długości związanego z teorią względności Einsteina. Kiedy obiekt porusza się z dużą prędkością w stosunku do obserwatora, jego długość, widziana przez tego obserwatora, jest krótsza niż jego rzeczywista długość w układzie spoczynkowym.

W tym konkretnym przypadku, musisz obliczyć prędkość, do której należy rozpędzić rakietę, aby jej długość w układzie odniesienia Ziemi wynosiła 49,9 metra. Korzystając z wzoru na skrócenie Lorentza, możesz obliczyć tę prędkość, a następnie znaleźć odpowiedź na pytanie. W tym przypadku, prędkość rakietki wynosi około 0,063 prędkości światła.