Twoim zadaniem jest obliczenie takiej prędkości protonu, w której jego energia kinetyczna będzie dwa razy większa od wyjściowej. W punkcie wyjścia proton porusza się z prędkością 0,8c. Swoje wyniki przedstaw graficznie.

Aby graficznie przedstawić rozwiązanie tego zadania, potrzebujesz stworzyć wykres. Odnosząc się do ilustracji 19.27, zaczynasz od przedstawienia na nim funkcji energii kinetycznej w zależności od prędkości poruszającej się cząstki. Funkcję tę opisuje następujący wzór:

Biorąc pod uwagę rzeczywiste warunki, największa wartość energii kinetycznej pojawia się przy prędkości światła. To sugeruje, że zakres funkcji mieści się w przedziale:

Przeprowadź obliczenia dla wartości prędkości zwiększającej się o za każdym razem. Aby ułatwić sobie to zadanie, warto skorzystać z tabeli dostępnej w Google Arkuszach.

Niech w pierwszym wierszu znajdują się wartości poszczególnych prędkości:

W wierszu 2 niech będzie iloraz szybkości do wartości prędkości światła :

W kolejnych wierszach oblicz:

3. wiersz 3: kwadrat ilorazu szybkości z drugiego wiersza: ,

4. wiersz 4: różnicę pomiędzy 1, a kwadratem ilorazu z trzeciego wiersza: ,

5. wiersz 5: pierwiastek z wyrażenia zawartego w czwartym wierszu: ,

6. wiersz 6: iloraz 1 i wartości z piątego wiersza: ,

7. wiersz 7: różnica pomiędzy wyrażeniem z wiersza 6 i liczbą 1: =

Wykres za pomocą linijki możesz wykonać z dokładnością do 1 milimetra. Jednostką na osi energii będzie iloczyn . Pomnóż wyniki otrzymane w wierszu 7 przez 10 i zapisz je z dokładnością do jednej liczby po przecinku (1 mm na wykresie): .

Nanieś punkty na wykres i dopasuj krzywą.

Narysuj krzywą:

Na podstawie przedstawionego wykresu odpowiedz na zadane pytanie:

Kiedy proton porusza się z prędkością , jego energia kinetyczna podwaja się. Z narysowanego wykresu możesz stwierdzić, że przy , energia wynosi: .

Gdy ta energia zostaje podwojona, masz:

Co daje:

Z wykresu można odczytać, że długość ta odpowiada około 9,05 cm, czyli: