Twoim zadaniem jest na podstawie rysunku wyznaczyć współrzędne zdarzenia A w układzie statku.

W kontekście statku stosuje się transformację według Lorentza. Zgodnie z nią, prędkość światła jest stała we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Transformacja ta opisuje powiązania między współrzędnymi przestrzennymi a czasem w różnorodnych układach odniesienia, które mogą przemieszczać się z różnymi prędkościami względnymi. W ramach tej transformacji wprowadzasz relatywistyczny współczynnik Lorentza.

$\text{[math]}$

Gdzie:

$\text{[math]}$ - dowolna szybkość, z jaką porusza się ciało,

$\text{[math]}$ - wartość prędkości światła.

Transformacja z układu $\text{[math]}$ do układu $\text{[math]}$ ma postać:

$\text{[math]}$

Wyznacz współrzędną przestrzenną:

$\text{[math]}$

Jeżeli $\text{[math]}$ km, to:

$\text{[math]}$

Wyznacz współrzędną czasoprzestrzenną:

$\text{[math]}$

Jeżeli $\text{[math]}$ km, to:

$\text{[math]}$

Odpowiedź:

W układzie związanym ze statkiem współrzędne zdarzenia $\text{[math]}$ mają postać:

$\text{[math]}$

W zadaniu masz do czynienia z opisem ruchu statku kosmicznego w kontekście teorii względności Einsteina. Gdy statek kosmiczny porusza się z pewną prędkością względem Ziemi, obserwacje wykonane z Ziemi i ze statku kosmicznego mogą być różne. W przypadku takim, obiekty wyglądają inaczej w zależności od układu odniesienia, z którego są obserwowane.

W tym konkretnym przypadku statek mija Ziemię i kieruje się w stronę Księżyca. Aby odpowiedzieć na pytanie dotyczące współrzędnych zdarzenia A w układzie statku, musisz uwzględnić zarówno położenie statku kosmicznego, jak i prędkość jego ruchu względem Ziemi. Wykorzystując transformację Lorentza, możesz przeliczyć współrzędne zdarzenia z jednego układu odniesienia na drugi. W tym przypadku przelicz współrzędne z układu związanego z Ziemią na układ związany ze statkiem kosmicznym.