Twoim zadaniem jest narysowanie trajektorii ciała: fotonu wysłanego ze zdarzenia x = 4, ct = 2.

Foton, który przemieszcza się z prędkością światła, ma prędkość $\text{[math]}$ . W takim przypadku relacja pomiędzy położeniem a czasem jest dana przez $\text{[math]}$ . Współczynnik kierunkowy tej funkcji, $\text{[math]}$ , określony jako tangens kąta nachylenia krzywej, wynosi $\text{[math]}$ .

Jeśli foton był emitowany z punktu o współrzędnych $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ , to można ustalić równanie liniowe opisujące jego trajektorię. Podstawiając te wartości do równania $\text{[math]}$ , otrzymujesz $\text{[math]}$ . Po przekształceniu równania, dostajesz $\text{[math]}$ . Stąd, równanie opisujące trajektorię fotonu to $\text{[math]}$ .

Na podstawie tego równania można narysować trajektorię fotonu w przestrzeni.

W tym zadaniu masz do czynienia z fotonem, który jest hipotetyczną cząstką, a dokładniej jest to cząstka światła. W zadaniu założono, że foton porusza się z prędkością światła, oznaczoną jako $\text{[math]}$ . Dla fotonu prędkość ta jest maksymalną prędkością możliwą w przyrodzie.

Równocześnie, w zadaniu podane są współrzędne, z których foton został wysłany: $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ . Względność czasu i przestrzeni w teorii względności Alberta Einsteina wprowadza pewne ciekawe efekty, takie jak skrócenie długości i zmiany czasu w zależności od ruchu obserwatora. Względność ta jest opisana równaniami Lorentza.

Równanie $\text{[math]}$ jest ogólnym równaniem trajektorii ruchu cząstki. W tym przypadku masz dwa równania, ponieważ masz dwie współrzędne: $\text{[math]}$ to współrzędna przestrzenna, a $\text{[math]}$ to współrzędna czasowa. Współczynnik $\text{[math]}$ to współczynnik kierunkowy trajektorii, a $\text{[math]}$ jest wyrazem wolnym.

Podstawiając podane wartości do równania i rozwiązując je, możesz znaleźć współczynniki. W rezultacie otrzymujesz równanie trajektorii ruchu fotonu: $\text{[math]}$ .

To równanie opisuje trajektorię ruchu fotonu w przestrzeni czasoprzestrzennej. Oznacza to, że dla każdego punktu na tej trajektorii różnica między współrzędną czasową $\text{[math]}$ a współrzędną przestrzenną $\text{[math]}$ wynosi zawsze -2, co jest charakterystyczne dla cząstek poruszających się z prędkością światła. Trajektoria fotonu jest więc prostą linią, a kąt jej nachylenia do osi czasowej wynosi 45 stopni.